PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2007 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3

3. Considereu el sistema d’inequacions següent: a) Representeu gràficament la regió factible. b) Calculeu el màxim de la funció f(x, y) = x – 3y en aquesta regió.

3. Considereu el sistema d’inequacions següent: − + ≥ ⎫ x y 1 0 ⎪ + ≥ x y 1 ⎬ ⎪ + ≤ 5 x y 13 ⎭ a) Representeu gràficament la regió factible. = − f x y ( , ) x 3 y b) Calculeu el màxim de la funció en aquesta regió. Puntuació: Cada apartat 1 punt. Total 2 punts. La forma més convenient de determinar la regió és determinar els punts d’intersecció, però donat que no es demana calcular-los, es considerarà correcta la solució si el gràfic està ben fet. No obstant cal valorar la correcció del gràfic i descomptar puntuació si la claredat no és suficient. Solució: a) Trobem els punts d’intersecció: − = − + = ⎧ x y 1 ⎫→ ⎧ x y 1 ⎫→ − A : A (0,1) B : B (3, 2) ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ + = + = x y 1 5 x y 13 ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ − = − ⎧ x y 1 ⎫→ C : A (2,3) ⎨ ⎬ . Representem la regió factible: + = 5 x y 13 ⎩ ⎭ C A 1 2 3 4 B = − f x y ( , ) x 3 y b) Trobem el màxim de a la regió factible. Fem la taula: A(0,1) B(3,-2) C(2,3) + = -3 9 -7 3 x 4 y 200 màxim Per tant el màxim és 9 i s’obté en el punt B(3,-2).