PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2006 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 3

3. Afegiu inequacions al sistema { x ≤ y 3y ≤ x + 12 per tal que la regió de les solucions del sistema resultant tingui forma de paral·le- logram. Justifiqueu l’elecció que heu fet. Puntuació: 1 punt per cada inequació afegida amb la justificació explicada. Total: 2 punts.

3. Afegiu inequacions al sistema: ≤ ⎫ x y ⎬ ≤ + 3 y x 12 ⎭ per tal que la regió de les solucions del sistema resultant tingui forma de paral·lelogram. Justifiqueu l’elecció que heu fet. Puntuació: discussió 1 punt; solucions 1 punt. Total 2 punts. ≤ Solució: La inequació corresponent al costat paral·lel oposat al costat limitat per x y ha ≥ − c > de ser de la forma x y c 0 amb . El signe de desigualtat invertit cal per a que limiti la c > 0 regió determinada per la inequació amb límit oposat, i per a que hi hagi una zona on ambdues condicions siguin compatibles. Anàlogament la inequació corresponent al costat ≤ + ≥ + − d > paral·lel oposat al costat limitat per 3 y x 12 serà de la forma 3 y x 12 d 0 amb . c = d = 4 12 Podem triar, per exemple i . En aquest cas les inequacions a afegir seran ≥ − ≥ x y 4 i 3y x . La regió factible resultant serà: Nota pel corrector: El primer punt es valorarà per la correcció del raonament. El segon punt s’atorgarà si es donen dues rectes acceptables. Si […]