PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2006 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 2

2. En un problema de programació lineal la regió factible és el conjunt convex for- mat pel triangle de vèrtexs: (0,0), (0,1) i (1,0). La funció objectiu és paral·lela a la recta x + y = 0. Trobeu els punts en què la funció objectiu assoleix: a) el mínim; b) el màxim. Puntuació: a) 1 punt; b) 1 punt. Total: 2 punts.

2. En un problema de programació lineal la regió factible és el conjunt convex format pel triangle de vèrtexs: (0,0), (0,1) i (1,0). La funció objectiu és paral·lela a la recta + = x y 0 . Trobeu els punts en què la funció objectiu assoleix a) el mínim; b) el màxim. Puntuació: a) 1 punt; b) 1 punt. Total 2 punts. = + + f x y ( , ) x y c , on c és una constant. Solució: La funció objectiu és de la forma Tenint en compte que el mínim i el màxim s’obtenen en els límits de la regió tindrem la taula següent: (0,0) (1,0) (0,1) = + + c + + f x y ( , ) x y c 1 c 1 c a) El mínim s’obté en el punt (0,0). b) El màxim s’obté en tots els punts del segment d’extrems (0,1) i (1,0). Nota pel corrector: En l’apartat b) es descomptaran 0.5 punts si es dóna únicament un punt i 0.25 si es donen dos punts enlloc de tot el segment.