PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2005 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 6

6. Un taller pot produir per dia com a màxim 12 articles del tipus A i 20 del tipus B. Cada dia el servei tècnic pot controlar un mínim de 20 articles i un màxim de 25, independentment del tipus. a) Siguin x i y el nombre d’articles produïts per dia dels tipus A i B, respectivament. Expresseu les condicions anteriors mitjançant un sistema d’inequacions en x i y. b) Representeu la regió del pla determinada per aquest sistema. c) Sabem que el benefici de produir els articles de tipus A és el doble del que s’obté amb els articles de tipus B. Trobeu quants articles de cada tipus ha de produir el taller per obtenir el benefici màxim. Puntuació: apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt; apartat c) 2 punts. Total: 4 punts.

6. Un taller pot produir per dia com a màxim 12 articles del tipus A i 20 del tipus B. Cada dia el servei tècnic pot controlar un mínim de 20 articles i un màxim de 25, independentment del tipus. a) Siguin x i y el nombre d’articles produïts per dia dels tipus A i B, respectiva- ment. Expresseu les condicions anteriors mitjançant un sistema d’inequacions en x i y . b) Representeu la regió del pla determinada per aquest sistema. c) Sabem que el benefici de produir els articles de tipus A és el doble del que s’obté amb els articles de tipus B. Trobeu quants articles de cada tipus ha de produir per obtenir un benefici màxim. Puntuació: Apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. apartat c) 2 punts. Total: 4 punts. Solució: a) El sistema de condicions és: x 12 ≤   y 20 ≤  x y 20 + ≥   x y 25 + ≤  b) La regió solució del sistema és: A = (0, 20) B = (5, 20) C = (12, 13) D = (12, 8) 2 4 6 8 10 12 14 B x y ( , ) k (2 x y ) , on k és una constant positiva no c) La funció de benefici és = + con […]