PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2005 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 4

4. Calculeu en quins punts de la regió determinada pel sistema d’inequacions ≥0, y ≥0  x  4x + 3y – 4 ≥0  3x + 5y ≤15 4x la funció F(x, y) = pren els seus valors màxim i mínim, i quins són aquests valors. 3 + y Puntuació: gràfic 1 punt; determinació dels punts del contorn i obtenció de tots els punts extrems 1 punt. Total: 2 punts.

4. Calculeu en quins punts de la regió determinada pel sistema d'inequacions x 0, y 0, ≥ ≥   4 x 3 y 4 0, + − ≥   3 x 5 y 15, + ≤  4 x la funció F x y ( , ) y pren els seus valors màxim i mínim i quins valors tenen. = + Puntuació: Gràfic 1 punt; determinació dels punts del contorn i obtenció de tots els punts extrems 1 punt. Total 2 punts. Solució: La regió solució del sistema ve determinada pel gràfic següent: B = (0, 3) 2.5 1.5 A = (0, 4/3) 0.5 C = (5, 0) 1 2 3 4 5 D = (1, 0) Els valors de la funció en el contorn són: 4 ( ) ( ) ( ) B = 0,3 C = 5,0 D = 1,0   A 0, 3 =     4 4 20 4 F x y ( , ) x y = + 3 3 3 3 Per tant i té el valor 20 ( ) C = 5,0 el màxim s’obté en el punt , el mínim s’obté per tots els punts del segment DA i té el valor 4 . . Nota pels correctors: Si no donen tot el segment DA com solució es penalitzarà amb 0.5 punts.