PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2005 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 6

6. Una empresa de telefonia mòbil fabrica dos models de telèfon: A i B. El nombre total de telèfons fabricats mensualment no supera els 3000. També sabem que sempre es fabriquen almenys 1000 unitats de telèfons A i que la meitat dels telèfons A no supera la tercera part dels telèfons B. Si els telèfons A generen un benefici de 40 € per unitat i els B generen un benefici de 20 € per unitat, trobeu la quantitat de cada classe que s’ha de fabricar per obtenir un benefici també màxim i també aquest benefici màxim. Puntuació: sistema i gràfic 1 punt; determinació dels vèrtexs del contorn 1 punt; determinació del nombre de telèfons de cada classe i del benefici màxim 2 punts. Total: 4 punts.

6. Una empresa de telefonia mòbil fabrica dos models de telèfon: A i B. El nombre total de telèfons fabricats mensualment no supera els 3000. Sabem també que dels telèfons A sempre se’n fan almenys 1000 unitats i que la meitat dels telèfons A no supera la tercera part de telèfons B. Si els telèfons A generen un benefici de 40 € per unitat i els B un benefici de 20 € per unitat, trobeu la quantitat de cada classe que s’han de fabricar per obtenir un benefici màxim i aquest benefici màxim. Puntuació: Sistema i gràfic 1 punt; determinació dels vèrtexs del contorn 1 punt; determinació del nombre de telèfons de cada classe i el benefici màxim 2 punts. Total 4 punts. Solució: Anomenant x al nombre d’unitats de tipus A que es fabriquen i y al de les de tipus B, les condicions s’expressen pel sistema d’inequacions següent: ⎧ ⎪+ ≤ x y 3000 ⎪≥ ⎨ x 1000 ⎪ 1 1 ⎪ ≤ x y ⎩ 2 3 Per tant, la regió factible ve determinada pel gràfic següent: 3000 2500 2000 B = (1000, 2000) C = (1200, 1800) 1500 A = (100 […]