PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2003 · Setembre · Sèrie única · Exercici 2
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
2. Dibuixeu la regió del pla determinada pel sistema d’inequacions següent:
x + y ≤5
–x + y ≤1
{
x + 2y ≥2
y ≥0
i calculeu el màxim de la funció f(x, y) = 2x + 2y en aquesta regió.
Puntuació: 1 punt per la gràfica i 1 punt pel màxim. Total: 2 punts.
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
2. Dibuixeu la regió del pla determinada pel sistema d’inequacions següent:
$ '
( x y 5
)& $
'
x y 1
)* $
+
x 2 y 2
)
) +
y 0
,
% $
f x y
( , ) 2 x 2 y
i calculeu el màxim de la funció en aquesta regió.
Solució:
El gràfic és:
3 D(2,3)
A(0,1)
1 2 3 4 5 6
B(2,0) C(5,0)
Els vèrtexs de la regió factible es determinen fàcilment fent les interseccions de les
rectes i són els que figuren al gràfic i a la taula següent. Fem la taula per determinar el
màxim.
Funció A (0,1) B (2,0) C (5,0) D (2,3)
% $
( , ) 2 2 2 4 10 10
f x y x y
$ %
Per tant, el màxim s‘assoleix en tot l’interval que està sobre la recta x y 5 entre els
(5,0) (2,3)
punts C i D . El valor màxim és 10.
Puntuació: 1 punt per la gràfica i 1 punt pel màxim. Total: 2 punts.
% & $ % &
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2003 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Matemàtica financera i percentatges (temari anterior)
- Exercici 3 Funcions: anàlisi d'una funció donada
- Exercici 4 Sistemes
- Exercici 5 Funcions: problemes d'optimització
- Exercici 6 Geometria analítica del pla (temari anterior)
Tots els exercicis de Programació lineal · PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials