PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2021 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 6

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Veure l'examen complet

Enunciat

Text de l'enunciat (transcripció automàtica)

6. Considereu la matriu , en què a és un nombre real. a) Calculeu A2, A3 i A4. [1,25 punts] b) Deduïu quant valdrà la matriu A100. [1,25 punts]

Criteris oficials de correcció

Text dels criteris (transcripció automàtica)

a) Calculem les matrius que ens demanen: 𝑎) = (𝑎2 𝐴2 = (𝑎 𝑎) (𝑎 0 0 0 𝑎2), 1 1 2𝑎 𝐴³ = (𝑎2 𝑎2) (𝑎 𝑎) = ( 𝑎3 0 0 𝑎3) i 3𝑎2 2𝑎 𝐴⁴ = ( 𝑎3 𝑎) = ( 𝑎4 𝑎3) (𝑎 0 0 0 𝑎4). 3𝑎2 4𝑎3 b) Deduïm doncs que en general 𝐴𝑛= ( 𝑎𝑛 0 𝑎𝑛) i per tant, 𝑛𝑎𝑛−1 𝐴100 = ( 𝑎100 0 𝑎100). 100𝑎99 Càlcul de 𝐴4: 0,25 p.. b) Observar la relació i deducció de la matriu 𝐴100: 1,25 p.

Resolució pas a pas

Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.

Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2021 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Exercici 1 Funcions: anàlisi d'una funció donada
Exercici 2 Programació lineal
Exercici 3 Sistemes
Exercici 4 Funcions: anàlisi d'una funció donada
Exercici 5 Sistemes

Tots els exercicis de Matrius · PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials