PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2021 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 3

3. Una empresa de productes lactis va ingressar l’any passat un total d’1.800.000 € per les vendes de formatges. Les exportacions a la Unió Europea van aportar tants ingressos com les vendes en l’àmbit estatal i les exportacions a països extracomunitaris juntes. Aquest any l’empresa ha ingressat 1.950.000 € i sabem que les vendes estatals han disminuït un 5 %, les exportacions a la Unió Europea han augmentat un 15 % i les exportacions a paï­ sos extracomunitaris han augmentat un 10 %. Determineu les quantitats que va ingressar per cada concepte (vendes en l’àmbit estatal, exportacions a la Unió Europea i exportaci­ ons a països extracomunitaris) l’any passat, i també les quantitats que ha ingressat aquest any. [2,5 punts]

3. Considerem les variables següents: 𝑥: import de les vendes a nivell estatal de l’any passat, 𝑦: import de les exportacions a Europa de l’any passat, 𝑧: import de les exportacions a països no comunitaris l’any passat. S’obté el següent sistema d’equacions: 𝑥+ 𝑦+ 𝑧= 1.800.000 𝑦= 𝑥+ 𝑧 { 0,95 𝑥+ 1,15 𝑦+ 1,1 𝑧= 1.950.000 El resolem pel mètode de Gauss, multiplicant la tercera equació per 100: 1 −1 1 0 1 −1 1 0 ) ( ) →( 1 1 1 | 1.800.000 0 1 0 | 900.000 95 115 110 195.000.000 0 210 15 195.000.000 1 −1 1 0 ) →( | 0 1 0 900.000 0 0 15 6.000.000 Per tant és un sistema compatible determinat i resolent s’obté x=500.000, 𝑦= 900.000 𝑖 𝑧= 400.000. Finalment, aquest any les vendes a nivell estatal han estat de 475.000 euros, les exportacions a Europa de 1.035.000 euros i les exportacions a països no comunitaris de 440.000 euros. Obtenció de les vendes aquest any: 0,75 p.