PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2015 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 2

2. Un hotel cobra 45 € per habitació i nit. Per aquest preu, té ocupades 165 habitacions cada nit. S’ha fet un estudi a partir del qual s’ha deduït que, per cada euro que s’apugi el preu de l’habitació, se n’ocuparà una menys cada nit. a) Si x és la quantitat que s’apuja el preu de l’habitació per sobre dels 45 € inicials, determineu la funció que dóna els ingressos diaris de l’hotel segons el valor de x. Indiqueu també els ingressos màxims que pot obtenir l’hotel. [1 punt] b) Indiqueu entre quins preus obtindrà ingressos l’hotel. [1 punt]

2. Un hotel cobra 45 € per habitació i nit. Per aquest preu té ocupades 165 habitacions cada nit. S’ha fet un estudi a partir del qual s’ha deduït que, per cada euro que s’apugi el preu de l’habitació, se n’ocuparà una menys cada nit. a. Si  x  és  la  quantitat  que  s’apuja  el  preu  de  l’habitació  per  sobre  dels  45  € inicials, determineu la funció que ens dóna els ingressos diaris de l’hotel en funció de x. Indiqueu també quins seran els ingressos màxims que pot obtenir l’hotel. [1 punt]       I(x) (165 x)(45 x) x 120x 7425 La funció que ens dóna els ingressos serà  .   Per  a  calcular  els  ingressos  màxims  calculem  la  derivada:  I'(x) 2x 120 .  Aquesta derivada val 0 quan x = 60, que serà màxim perquè I(x) és una paràbola amb coeficient principal negatiu. I(60) = 11025, que serà la quantitat màxima que es pot ingressar. b. Indiqueu entre quins preus obtindrà ingressos l’hotel. [1 punt]    I(x) > 0 si  45 x 165 . Per tant el preu de l’habitació, que és x +  […]