PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2003 · Setembre · Sèrie única · Exercici 5

PROBLEMES 5. Disposem de material per poder impermeabilitzar 200 m2 de superfície. Volem fer una bassa de base rectangular en què la llargada mesuri el triple que l’amplada i amb la profunditat adequada per gastar tot el material. Interessa que el volum d’aigua que càpiga a la bassa sigui màxim. a) Escriviu la relació que hi ha entre l’altura i el costat petit de la base de la bassa. b) Escriviu la funció que dóna la capacitat de la bassa en funció del costat petit de la base. c) Calculeu les dimensions de la bassa perquè la capacitat sigui màxima. (Els resultats s’han de precisar fins als centímetres.) d) Determineu-ne el volum. Puntuació de cada apartat: 1 punt. Total: 4 punts.

PROBLEMES 5. Disposem de material per a poder impermeabilitzar 200 m 2 de superfície. Volem fer una bassa de base rectangular en la qual la llargada mesuri el triple que l’amplada i amb la profunditat adequada per a gastar tot el material. Interessa que el volum d’aigua que càpiga a la bassa sigui màxim. a) Escriviu la relació que hi ha entre l’altura i el costat petit de la base de la bassa. b) Escriviu la funció que dóna la capacitat de la bassa en funció del costat petit de la base. c) Calculeu les dimensions de la bassa per tal que la capacitat sigui màxima. (Els resultats s’han de precisar fins als centímetres). d) Determineu-ne el volum. Solució: a) Anomenem x al costat petit de la base i y a la profunditat. La superfície total a % # $ # $ # # % $ impermeabilitzar és S 3 x x 2 x y 2 3 x y 3 x 8 xy , que ha de ser igual 2 $ % 3 x 8 xy 200 a 200. Per tant la relació demanada és . b) El volum de la bassa, expressat en termes de x , serà & 2 200 3 x % # # % % # 3 3 2 3 V x x y x y x […]