PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2003 · Setembre · Sèrie única · Exercici 6

6. a) Dibuixeu el gràfic de les rectes 3x – y – 1 = 0 i x + 3y – 12 = 0. b) Demostreu que les dues rectes anteriors són perpendiculars. c) Calculeu el punt d’intersecció de les dues rectes. d) Considereu el triangle format per les dues rectes anteriors i per l’eix d’ordenades. Calculeu-ne l’àrea. Puntuació de cada apartat: 1 punt. Total: 4 punts.

6. & & % $ & % a) Dibuixeu el gràfic de les rectes 3 x y 1 0 i x 3 y 12 0 . b) Demostreu que les dues rectes anteriors són perpendiculars. c) Calculeu el punt d’intersecció de les dues rectes. d) Considereu el triangle format per les dues rectes anteriors i per l’eix d’ordenades. Calculeu-ne l’àrea. Solució: & & % & a) Fem el gràfic. La recta 3 x y 1 0 talla els eixos en els punts (0, 1) i 0 1 ,0 1 $ % . La recta x 3 y 12 talla els eixos en els punts (12,0) i (0,4) . 2 3 4 3 5 C A B & b) Els vectors perpendiculars a la primera i segona rectes són (3, 1) i (1,3). Fem # $ & # % el producte escalar i tenim 3 1 ( 1) 3 0 , i per tant són perpendiculars. c) La intersecció l’obtenim resolent el sistema: & % 3 x y 1 - . $ % x 3 y 12 / 0 1 que dóna com a resultat el punt 3 7 , 2 3 . 4 2 2 5 i altura sobre A de longitud 3 & & % d) El triangle ABC té base CB = 4 ( 1) 5 1 3 15 S % # # % % 5 3,75 (abscissa de A). Per tant, la seva superfície és: . 2 2 4 Puntuació de cada apartat 1 punt. Total: 4 pu […]