PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2026 · Juny · Sèrie 5 (incidències) · Exercici 4 (Opció A)

Exercici 4 Puntuació total de l’exercici 4 [2,5 punts en total] A en Bernat l’han contractat com a gerent d’una empresa que fabrica paraigües des- prés que el gerent anterior fos acomiadat per no guardar convenientment la documentació. Aquesta empresa fabrica dos models de paraigües: paraigües plegables i paraigües bastó. Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s’hi plantegen. Indiqueu a la portada de l’examen l’opció escollida. OPCIÓ A 4.1. Fent una anàlisi econòmica del darrer exercici, en Bernat ha descobert que l’empresa va tenir uns ingressos totals de 42.500 € per la venda de paraigües. Tot i així, no hi ha cap document que indiqui quants paraigües de cada tipus es van vendre; només que el preu de venda de cada paraigua plegable era de 25 € i el del paraigua bastó era de 15 €. Regirant entre la documentació, també ha trobat que es va fer servir un total de 2.375 m2 de tela impermeable. Per a fabricar un paraigua plegable, es necessita 1 m2 d’aquesta tela, mentre que per a un paraigua bastó se’n necessiten 1,5 m2. Sabent que no va quedar cap paraigua al magatzem en finalitzar la temporada, quants paraigües de cada model es van vendre? Puntuació de l’apartat 4.1 4.2. Tenint en compte el cost de fabricar i emmagatzemar els paraigües plegables, la funció que determina el benefici, en milers d’euros, que resulta de fabricar aquest producte és p(x) = x(3 – x), en què x representa el nombre de paraigües fabricats, en centenars d’unitats. Considerant els mateixos factors, la funció de benefici dels paraigües bastó és . Quins beneficis s’obtindran en total si es fabriquen 100 paraigües de cada tipus? Per a cada model de paraigua, calculeu entre quins valors ha d’estar compresa la variable x perquè l’empresa no tingui pèrdues. Puntuació de l’apartat 4.2