PAU Física 2023 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3

P3) Des de la platja, observem que la distància entre les crestes de dues onades consecutives és de 4 m. Per altra banda, tot observant una de les boies que limita la zona de bany, comptem que osciŀla 30 vegades en un minut i que el seu desplaçament vertical total, des de la posició més baixa fins al punt més alt, és de 40 cm. a) Determineu la freqüència, la longitud d’ona i la velocitat de propagació de les ones. Escriviu l’equació que descriu el moviment de la boia en funció del temps. [1,25 punts] b) Deduïu l’expressió de la velocitat i l’acceleració de la boia i calculeu els valors màxims de la velocitat i l’acceleració. Representeu a la quadrícula de sota l’evolució de la velocitat respecte al temps durant un període. [1,25 punts] Nota: Per determinar la fase inicial considereu que al principi la boia es troba en la posició més alta.

0,1 p. La longitud d’ona és la distància mínima que separa dues crestes: 𝜆 = 4 m. 0,1 p. La freqüència és el nombre de cicles que es produeixen per segon: 30 cicles = 0,50 Hz. 𝑓 = 60 s 0,2 p. La velocitat de propagació de l’ona és: 𝑣 = 𝜆 𝑓 = 2,00 m/s. 0,2 p. La boia descriurà un MHS: 𝑦(𝑡) = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜑0) 0,1 p. La separació entre una cresta i una vall és dues vegades l’amplitud: A = 0,20 m. 0,1 p. 𝜔= 2𝜋𝑓 = 𝜋 rad/s 0,2 p. 𝐴= 𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜑0) ⇒𝜑0 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑖𝑛(1) = 𝜋/2 rad. 0,25 p. Així, l’equació del moviment de la boia és: 𝜋 2), t en s, y en m. 𝑦(𝑡) = 0,2 𝑠𝑖𝑛(𝜋𝑡 + Alternativament, es pot descriure l’MHS així: 𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+ 𝜑0). En aquest cas, 𝜑0 = 0 rad. b) 0,5 p. 𝑑𝑦(𝑡) = 𝐴𝜔 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+ 𝜑0), 𝑣(𝑡) = 𝑑𝑡 Llavors: 𝜋 2), t en s, v en m/s. 𝑣(𝑡) = 0,628 𝑐𝑜𝑠(𝜋𝑡 + Atès que el valor màxim de cosinus és 1: 𝑣𝑚à𝑥= 𝐴𝜔 = 0,628 m/s 0,25 p. 𝑎(𝑡) = 𝑑𝑣(𝑡) = −𝐴𝜔2 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+ 𝜑0) = −𝑦(𝑡)𝜔2 𝑑𝑡 𝜋 2), t en s, a en m/s2. 𝑎(𝑡) = −1,97 𝑠𝑖𝑛(𝜋𝑡 + Atès que el valor màxim de − 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+ 𝜑0) és 1: 𝑎𝑚à𝑥= 𝐴𝜔2 = 1,97 m/s2 0,5 p. Represe […]