PAU Física 2023 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 3

P3) Una massa de 2 kg està unida a una molla i osciŀla amb un moviment harmònic simple. La gràfica següent mostra l’evolució de la posició de la massa en funció del temps. a) A partir de la gràfica, determineu l’amplitud, el període del moviment i la constant elàstica de la molla. Escriviu l’equació del moviment x(t). Indiqueu clarament com determineu cadascun dels paràmetres. [1,25 punts] b) Quina és l’expressió de la velocitat en funció del temps? Representeu en la quadrí- cula adjunta la velocitat en funció del temps. Indiqueu els punts on l’acceleració és nuŀla i les regions on l’acceleració és positiva o negativa. Justifiqueu les respostes. [1,25 punts]

0,2 p Del gràfic T = 4 s i A = 2,4 m. 0,2 p 𝜔= 2𝜋 𝑇= 𝜋 2 rad/s = 1,57 rad/s 0,2 p 𝑚⇒𝑘= 𝑚𝜔2 = 𝜋2 𝜔= √𝑘 2 N/m = 4,93 N/m Primera opció 0,2 p Equació del MHS: 𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+ 𝜑0) 0,2 p Del gràfic x0 = x(t=0) = 0 m. 0 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜑0) ⇒𝜑0 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑖𝑛(0) = 0 𝑜 𝜋 rad. Per saber quina de les dues solucions és correcte calculem x(t=1 s) que segons el gràfic és 2,4 m 𝜋 2) = 2,4 m, correcte: 𝜑0 = 0 𝑥(𝑡= 1 s) = 2,4 𝑠𝑖𝑛( 𝜋 2 + 𝜋) = −2,4 m , incorrecte, 𝜑0 no és 𝜋 rad. 𝑥(𝑡= 1 s) = 2,4 𝑠𝑖𝑛( 0,25 p Finalment l’equació del moviment és: 𝜋 2 𝑡), x en m i t en s. 𝑥(𝑡) = 2,4𝑠𝑖𝑛( Alternativament: 0,2 p Equació del MHS: 𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+ 𝜑0) 0,2 p Del gràfic x0 = x(t=0) = 0 m. 0 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜑0) ⇒𝜑0 = 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠(0) = 𝜋 2 rad 𝑜−𝜋 2 rad. Per saber quina de les dues solucions és correcte calculem x(t=1 s) que segons el gràfic és 2,4 m 𝜋 𝜋 𝜋 2) = −2,4 m, incorrecte, 𝜑0 no és 2 rad . 𝑥(𝑡= 1 s) = 2,4 𝑐𝑜𝑠( 2 + 𝜋 𝜋 𝜋 2) = 2,4 m , correcte: 𝜑0 = − 2 rad. 𝑥(𝑡= 1 s) = 2,4 𝑐𝑜𝑠( 2 − 0,25 p Finalment l’equació del moviment és: 𝜋 𝜋 2), x […]