PAU Física 2023 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 4

P4) Un canó d’electrons és un dispositiu format per un càtode i un ànode, i té per objec- tiu accelerar electrons que després seran dirigits mitjançant un camp magnètic per a bombardejar un blanc on es troba una mostra d’un cert material. La corba de la figura següent representa la trajectòria que segueix un electró des que surt del càtode fins que impacta en el blanc. L’objectiu és escalfar el material fins a poder-lo sublimar. Els electrons són emesos pel càtode del canó i tenen una velocitat inicial nuŀla. Posteriorment, els electrons són accelerats en l’espai de 20,0 cm que separa el càtode de l’ànode. El camp elèctric entre l’ànode i el càtode és uniforme i constant. La diferència de potencial entre el càtode i l’ànode és de 220 V. a) Determineu el mòdul del camp elèctric que hi ha entre l’ànode i el càtode. Representeu sobre el dibuix les línies de camp elèctric indicant-ne clarament la direcció i el sentit. Quin punt està a un potencial més alt, l’ànode o el càtode? Justifiqueu les respostes. [1,25 punts] b) Després de travessar l’ànode, els electrons són dirigits per un camp magnètic perquè impactin contra el blanc. En aquest espai, el camp elèctric és nul. Calculeu el mòdul de la velocitat dels electrons just després de travessar l’ànode i just abans d’impac- tar en el blanc. Quina direcció i quin sentit ha de tenir el camp magnètic perquè els electrons impactin en el blanc? Representeu sobre el dibuix el camp magnètic. Justifiqueu la resposta. [1,25 punts] Dades: me = 9,11 × 10–31 kg. |e| = 1,602 × 10–19 C.

0,2 p |𝐸⃗⃗| = ∆𝑉 𝑑= 220 0,2 = 1100 V/m 0,2 p 𝐹⃗𝐸= 𝑞𝐸⃗⃗ 0,3 p Per que l’electró es mogui en línia recta vertical i cap amunt, la força aplicada pel camp elèctric ha de ser vertical i sentit cap amunt (dirigida del càtode cap a l’ànode). La força i el camp elèctric són paral·lels, llavors la direcció del camp elèctric és vertical, perpendicular a les superfícies de l’ànode i del càtode. 0,3 p Com la càrrega de l’electró és negativa el sentit del camp elèctric és l’oposat al de la força, és a dir, va dirigit cap avall, de l’ànode cap al càtode. Així les línies de camp elèctric són: 0,25 p Les línies de camp indiquen la direcció en la que el potencial disminueix, per tant, el potencial ha de ser més gran a l’ànode que al càtode. b) Velocitat quan surten de l’ànode: Primera opció, per forces 0,2 p 𝐹 𝑒𝐸 𝑚= 1,93 × 1014 m/s2. 𝑎= 𝑚= 0,2 p 2 −𝑣𝑖 2 = 2𝑎∆𝑠⇒𝑣= √2𝑎∆𝑠= √2 × 1,93 × 1014 × 0,2 = 8,80 × 106 m/s 𝑣𝑓 Alternativament, per energies: 0,3 p 1 2 − 1 2 = 𝑊𝑇𝑜𝑡= −𝑞∆𝑉= 𝑒∆𝑉= 3,52 × 10−17 J. 2 𝑚𝑣𝑓 2 […]