PAU Física 2022 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3

P3) El volcà Cumbre Vieja va entrar en erupció el 19 de setembre de 2021 a l’illa de La Palma. El so de l’erupció volcànica va ser mesurat per un equip de vulcanòlegs, que van detectar que estava format per diferents freqüències i que tenia un nivell d’intensitat sonora variant. Pel que fa al so que produeix en alguns moments de l’erupció, un volcà es pot modelitzar com si fos un instrument musical de vent gegant. D’una manera sim­ plificada, podem considerar un volcà com un tub d’aire amb un extrem tancat i l’altre obert, on es produeixen ones estacionàries d’una manera semblant a una trompeta. a) En un moment determinat de l’erupció del Cumbre Vieja, es va detectar que la freqüència fonamental del so que emetia era de 5,40 Hz. Calculeu la longitud d’ona d’aquest so. Dibuixeu el perfil de l’ona estacionària corresponent i calculeu la longi­ tud del tub, que correspon a la longitud del tram de la xemeneia ple d’aire. [1,25 punts] b) En un moment de l’erupció, es va detectar un nivell d’intensitat sonora de 72,0 dB a la localitat de Todoque, que és a 5,22 km del con del volcà. Calculeu el nivell d’in­ tensitat sonora que se sentirà des de la costa de l’illa d’El Hierro, que és a 92,3 km del volcà Cumbre Vieja. (Suposeu que no hi ha obstacles en la propagació del so entre el volcà Cumbre Vieja i l’illa d’El Hierro.) [1,25 punts] Dades:  I0 = 10–12 W m–2. La velocitat del so en l’aire és de 340 m/s.

𝜆 𝑣 340 0,4 p 5,4 = 63,0 m 𝑣= 𝑇= 𝜆· 𝑓⇒𝜆= 𝑓= 0,4 p Dibuix correcte, indicat el node en contacte amb la lava i el ventre i a l’extrem obert. 𝜆 63 0,45 p 4 = 15,7 m 𝐿= 4 = b) Todoque: 𝛽1 = 72 dB i 𝑟1 = 5,22 × 103 m 0,4 p Intensitat sonora a Todoque, I1 𝛽1 = 10 log 𝐼1 ⇒𝛽1 10 = log 𝐼1 ⇒𝐼1 = 𝐼010𝛽1/10 = 1,58 × 10−5 W m−2 𝐼0 𝐼0 0,6 p Intensitat sonora a El Hierro, I2 2 = 1,58 × 10−5 (5,22 × 103) 𝐼= Potència 𝐴1 𝑟1 ⇒𝐼1𝐴1 = 𝐼2𝐴2 ⇒𝐼2 = 𝐼1 = 𝐼1 A 𝐴2 𝑟2 (92,3 × 103) = 5,07 × 10−8 W m−2 5,07×10−8 𝐼2 0,25 p 𝛽2 = 10 log 𝐼0 = 10 log = 47,0 dB 10−12