PAU Física 2022 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 7

P7) Considereu un petit generador elèctric domèstic que està format per una bobina que pot girar tallant les línies de camp magnètic d’un imant fix. Aquest generador produeix el corrent altern representat en el gràfic següent: a) A partir del gràfic, deduïu la freqüència de gir de la bobina (en Hz) i el valor de la intensitat màxima Imàx. Escriviu la funció I(t) que descriu la relació entre la intensitat i el temps que mostra el gràfic. [1,25 punts] b) Per a poder connectar electrodomèstics a aquest generador elèctric, disposem d’un transformador. Connectem aquest corrent altern al primari d’un transformador. La bobina del primari del transformador té 124 voltes. Calculeu el nombre de voltes que són necessàries a la bobina del secundari per a obtenir una FEM eficaç (εef) de 220 V. Suposeu que es tracta d’un transformador ideal. Es tracta d’un transformador elevador o reductor? [1,25 punts]

Per resoldre el segon apartat, calia saber la tensió eficaç o màxima del generador. Com que a) 0,5 p A partir del gràfic podem veure que el període és: 𝑇= 0,02 s 0,6 p Llavors, la freqüència és: 𝑓= 1 1 0,02 = 50,0 Hz 𝑇= 0,6 p A partir del gràfic podem veure que la intensitat màxima és: 𝐼𝑚à𝑥= 3,0 A 0,2 p La freqüència angular és: 𝜔= 2𝜋𝑓= 100𝜋 rad/s Primera opció 0,2 p 𝐼(𝑡) = 𝐼𝑚à𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+ 𝜑0) 0,2 p Inicialment, 𝐼(𝑡= 0) = 0 0 = 𝑐𝑜𝑠(𝜑0) ⇒𝜑0 = 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠(0) = 𝜋/2 rad. 0,2 p Finalment, l’equació és: 𝜋 2), I en A i t en s. 𝐼(𝑡) = 3 𝑐𝑜𝑠(100𝜋 𝑡+ Alternativament: 0,2 p 𝐼(𝑡) = 𝐼𝑚à𝑥 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+ 𝜑0) 0,2 p Inicialment, 𝐼(𝑡= 0) = 0 0 = 𝑠𝑖𝑛(𝜑0) ⇒𝜑0 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑖𝑛(0) = 0. 0,2 p Finalment, l’equació és: 𝐼(𝑡) = 3 𝑠𝑖𝑛(100𝜋 𝑡), I en A i t en s.