PAU Física 2022 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 5

P5) Per a mesurar la concentració de radó d’una estança, s’agafa una mostra de 180 cm3 d’aire. Es coŀloca la mostra dins d’un detector que compta el nombre total de desin­ tegracions α. Considerem que totes les desintegracions provenen del radó 222, 222 86Rn. S’efectua un mesurament de les desintegracions durant 10 minuts cada dia, 10 dies seguits, i sempre a la mateixa hora. Les dades obtingudes són les següents: t (dies) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N (nuclis desintegrats) 130 108 91 77 65 55 45 38 33 30 a) Representeu, dins la quadrícula adjunta, els nuclis desintegrats en funció del temps. A partir de la gràfica determineu el període de semidesintegració. Tenint en compte que l’evolució temporal del nombre de nuclis desintegrats és la mateixa que la del nombre total de nuclis de radó a l’estança, calculeu la constant de desintegració. [1,25 punts] b) Tenint en compte que un mesurament dura 10 minuts, quina activitat té la mostra de 180 cm3 d’aire de l’estança el dia t = 0? L’Agència de Protecció Ambiental dels Estats Units (EPA) recomana no sobrepassar l’activitat de 4 pCi per litre d’aire. Segons aquest límit, és perillosa la concentració a t = 0 a l’estança d’on s’ha extret la mostra? [1,25 punts] Dada:  1 Ci = 3,70 × 1010 Bq.

0,45 p 140 120 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 temps (dies) Si no s’indiquen els títols als eixos, cal restar 0,1 punts. Si no s’indiquen les unitats als eixos, cal restar 0,25 punts. Si no està ben escalat o la representació és deficient, cal restar 0,2 punts. En cap cas, la valoració de la representació gràfica no pot ser negativa, ha d’estar puntuada de 0 a 0,45. 0,4 p Del gràfic obtenim 𝑇1/2 = 4 dies. 0,4 p 𝑁(𝑡) = 𝑁0 𝑒−𝜆𝑡 ln0,5 = 0,173 dies−1 = 2,00 × 10−6 s−1 2 = 𝑒−𝜆𝑇1/2 ⟹𝜆= − 𝑇1 b) 0,1 p De la taula 𝑁0 = 130 per cada 10 minuts, ∆𝑡= 600 s 0,55 p 𝐴0 = 𝑁0 ∆𝑡= 0,217 Bq 0,20 p La concentració és: 𝐶0 = 𝐴0 0,217 180 × 10−6 = 1200 Bq/m3 𝑉= 0,20 p I la concentració límit segons l’EPA és: 10−12 Ci 3,70 × 1010 Bq 103 litres 𝐶𝑙𝑖𝑚 = 4 pCi = 148 Bq/m3 1 m3 litre 1 pCi 1 Ci 0,20 p 𝐶0 = 1200 148 = 8,1 𝐶𝑙𝑖𝑚 La concentració de l’estança és 8 vegades superior a la recomanada per l’EPA; per tant, és perillosa.