PAU Física 2014 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 5 (Opció A)

P5) D’una manera molt simplificada, podem dir que la trompeta és un instrument musical de vent en què les diferents notes són produïdes aplicant aire per un extrem (que es considera tancat a causa de la presència dels llavis del músic) i que s’emeten per l’altre, considerat obert. Les notes produïdes corresponen a determinats harmònics associats a les ones esta­ cionàries que s’originen a l’instrument. La trompeta consta també de tres pistons que, quan es premen, augmenten de manera efectiva la longitud i canvien les notes emeses. a) Si la longitud total del tub que representa la trompeta és l0 = 0,975 m, indiqueu quina és la longitud d’ona i la freqüència dels tres primers modes de vibració estacionaris que es poden generar a la trompeta. b) Quan el músic fa sonar l’instrument mentre prem el segon pistó, produeix la nota si de la tercera octava, de freqüència f = 247 Hz. Sabent que aquesta nota correspon al segon mode de vibració permès a la cavitat de l’instrument, quina és ara la longitud efectiva de la cavitat? Quin és el recorregut extra Dl que fa l’aire dins de la trompeta quan es prem aquest pistó? Dada:  Velocitat del so en l’aire, 340 m s–1

P5) a) Com que la trompeta conté un extrem tancat i un altre obert, la condició per les possibles ones estacionàries dins de la seva cavitat és l0 = λn 4 + λn 2 n = λn 4 (2n + 1) n = 0, 1, 2, 3, . . . 0.2 D’aquesta relació obtenim que les possibles ones estacionaries a la trompeta tenen longituds d’ona 4l0 λn = 2n + 1 0.2 Tanmateix, essent λ = v/f on v és la velocitat del so al medi i f la freqüència de l’ona, resulta fn = v = v (2n + 1) 0.3 λn 4l0 Això doncs, amb n=0, 1 i 2 obtenim els valors    n = 0 n = 1 n = 2          λ0 = 4×0,975 λ1 = 4×0,975 λ2 = 4×0,975 = 3, 90 m = 1, 30 m = 0, 78 m 0.1 0.1 0.1 1 3 5    340 340 340    f0 = 4×0,975 = 87.2 Hz f1 = 4×0,9753 = 262 Hz f2 = 4×0,9755 = 436 Hz    b) L’ona ressonant dins de la cavitat de la trompeta correspon al segon mode de vibració, es a dir, al mode n = 1 0.2 de les expressions anteriors. Això doncs hauria de ser l = 3λ/4. Com que λ = v/f, resulta v l = 3 4λ = 3 = 3 × 340 4 × 247 = 1, 03 m . 0.4 4 f La varia […]