PAU Física 2014 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 3 (Opció B)

OPCIÓ B P3) En un jaciment arqueològic es troben unes restes òssies antigues d’animals. Un gram d’aquestes restes conté 9,5 × 108 àtoms de carboni 14. L’anàlisi d’una mostra actual, de la mateixa massa i de característiques similars, revela que, en el moment de la mort dels animals, els ossos tenien 6,9 × 109 àtoms de C-14/gram. a) Determineu l’antiguitat de les restes si sabem que el període de semidesintegració del C-14 és de 5 760 anys. b) Escriviu l’equació nuclear de la desintegració (amb emissió de β–) del C-14 i inclo­ eu-hi els antineutrins. Calculeu el defecte de massa per nucleó de C-14. Dades:  c = 3,00 × 108 m s–1 Nombres atòmics: Be, 4; B, 5; C, 6; N, 7; O, 8; F, 9 Masses: Partícula Massa (kg) Partícula Massa (kg) protó 1,672 6 × 10–27 electró 9,109 3 × 10–31 neutró 1,674 9 × 10–27 àtom de C-14 2,325 3 × 10–26

Opció B P3) a) ln 2 ln 9, 5 · 108 t1/2 = 0.4 ⇒t = −t1/2 ln 2 ln N(t) 0.4 = −5760 −t ln 2 6, 9 · 109 = 1, 65 · 104 anys 0.2 N(t) = N0 e N0 b) 6 C →β−+14 a X + 0 0ν 0.2 ⇒a = 7 0.1 Per tant 14 a X = 14 7 N 0.1 Si es deixen l’antineutrí i/o el col·loquen malament, descomptarem 0.1 punts. 1p) −6 m(e−)| 0.2 = 1.873 · 10−28 kg 0.1 ⇒ |∆m| = |m(14 6 C) −8 m(1 0n) −6 m(1 6 C = |∆m| = 1.338 · 10−29 kg 0.3 Defecte de massa del 14