PAU Física 2012 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 2 (Part comuna)

P2) Disposem d’una molla de constant de recuperació k = 4,00 N m–1 i de longitud natural l = 20,0 cm, amb la qual volem fer una balança. Per fer-la, pengem la molla verticalment per un dels extrems i, a l’altre, coŀloquem una plataforma de massa m = 20,0 g amb un dial, de manera que aquest indiqui el valor de la mesura sobre una escala graduada, tal com es mostra a la figura. a) Determineu la lectura que marca el dial en coŀlocar la plataforma i deixar que el sistema s’aturi. Considereu que el zero del dial coincideix amb l’extrem superior del regle de la figura. b) Afegim un objecte de massa M = 300 g damunt de la plataforma. A continuació, desplacem el conjunt una distància de 10,0 cm respecte a la nova posició d’e- quilibri i el deixem anar, de manera que el sistema comença a osciŀlar lliurement. Amb quina velocitat tornarà a passar per la posi- ció d’equilibri?

P2) a) El sistema es trobarà a la seva posició d’equilibri a una distància d tal que la for¸ca de la gravetat i la de restauració de la molla es compensin −k(d −l) + mg = 0 [0.5] d’on obtenim d = l + mg = 0.2 + 0.020 · 9.81 = 0.249 m = 24.9 cm[0.5] k 4 b) A l’afegir una segona massa a la plataforma, la massa total del conjunt passa a ser 20 + 300 = 320 g, es a dir 0,32 kg. Si desplacem el conjunt 10 cm de la seva nova posició d’equilibri i el deixem anar, aquest realitza un moviment harmònic simple d’amplitud A = 0.1 m. Al tornar a passar per la posició d’equilibri, tota la seva energia és cinètica i podem escriure 2 kA2 = 1 2 mv2 [0.5] d’on trobem r r k 4 v = A m = 0.1 0.32 = 0.354 m/s = 35.4 cm/s[0.5]