PAU Física 2012 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 4 (Opció B)

P4) Un dels problemes principals de la producció d’energia elèctrica en les centrals nuclears és l’emmagatzematge dels residus radioactius. El plutoni és un d’aquests residus: té un període de semidesintegració de 6,58 × 103 anys i és un potent emissor de partícules α. a) Si avui s’emmagatzema una quantitat determinada d’aquest plutoni, quin per- centatge d’aquest isòtop quedarà sense desintegrar-se d’aquí a un segle? b) Sabent que les partícules α s’emeten amb una energia cinètica d’1,00 × 10–13 J, cal- culeu-ne la longitud d’ona de De Broglie associada. DADES: h = 6,62 × 10–34 J s; mα = 6,68 × 10–27 kg.

P4) a) N(t) = N0 e−λ t [0.2]; λ = ln 2 [0.2] τ N(t = 100 anys) = N0 e−ln 2 6580 100 = N0 . 0.99 [0.4] Per tan quedarà un 99% de plutoni sense desintegrar [0.2] b) p λ = h [0.2] r Ec = 1 2Ec 2mα v2 α ⇒vα = ; [0.4] mα h h = 1.81 × 10−14m [0.4] λα = = √mα2Ec mαvα