PAU Física 2012 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5 (Opció A)

P5) Un espectròmetre de masses consta d’un selector de velocitats i d’un recinte semicircular. En el selec- tor de velocitats hi ha un camp elèctric i un camp magnètic, perpendiculars entre si i en la direcció de la velocitat dels ions. En entrar al selector, els ions d’una velocitat determinada no es desvien i entren a la zona semicircular, on només hi ha el camp magnètic perpendicular a la velocitat, que els fa descriure una trajectòria circular. a) Si el camp elèctric del selector té un valor E = 20,0 N C–1 i el valor de la inducció magnètica és B = 2,50 × 10–3 T, calculeu el valor del mòdul de la velocitat dels ions que NO es desvien. Feu l’esquema corresponent dels vectors següents: velocitat, força elèctrica, camp magnètic i força magnètica. b) Calculeu la distància, d, a què impactaran els ions de triti, que són isòtops de l’hi- drogen i tenen una massa m = 3 u. DADES: 1 u = 1,67 × 10–27 kg; Qprotó = 1,60 × 10–19 C.

P5) a) Els ions no es desvien quan la for¸ca magnètica de Lorenz es compensa amb la for¸ca elèctrica, [0.2] tal com es mostra a la figura, pel cas d’un ió positiu: [0.2] F F mag elec B v F ele [0.2] ⇒Fmag = Fele ⇒q v B = q E ⇒v = E 20 N/C −→ F mag = −−→ 2, 5 × 10−3 T = 8, 00×103 m/s [0.2] B [0.2] v = b) Al entrar aquests ions en la regió on només estan sotmesos a l’acció del camp magnètic, aquest fa una for¸ca perpendicular a la seva velocitat, per tant els fa fer un moviment circular uniforme: [0.3] F cpta ⇒q v B = m v2 ⇒R = m v −→ F mag = q (−→v ∧−→ B) = −→ q B : radi de la trajectòria circular dels ions [0.3] R Per l’isòtop 3 1H+, tindrem: R = 3 · 1, 67 × 10−27kg 8 × 103m/s = 1, 00 × 10−1m [0.2] 1, 602 × 10−19C 2.5 × 10−3T Per tant d = 2R = 2, 00 × 10−1 m [0.2]