PAU Física 2012 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 4 (Opció A)

P4) Duem a terme l’experiència següent: pengem d’una molla fixada en un suport per un dels seus extrems set masses diferents, i provoquem que aquestes masses facin petites osciŀlacions i realitzin un MVHS. Mesurem amb molta cura el temps que triga a fer deu osciŀlacions cadascuna de les masses i, a partir d’aquí, obtenim els períodes (T) del moviment, el quadrat dels quals es representa en la gràfica. a) Calculeu la constant elàstica de la molla i expliqueu raonadament si depèn de la massa. Indiqueu el període que mesuraríem si provoquéssim les osciŀlacions amb una massa de 32,0 g. b) El MVHS que descriu la massa de 100 g que hem penjat de la molla té una ampli- tud de 10,0 cm. Calculeu l’elongació i l’acceleració que tindrà la massa quan hau- ran transcorregut 3,00 s des del moment en què l’hem deixat osciŀlar a partir del punt més baix de la trajectòria.

P4) a) En un M.V.H.S. tenim: F = m⃗a ⇒−k y = m(−ω2 y) ⇒k = m4π2 T 2 ⇒T 2 = 4π2 m [0.2] k per tant el pendent de la recta que representem és 4π2 [0.2], que passa per l’origen de coordenades. A k partir de la gràfica veiem que per m=100 g, aproximadament tenim T2=0,44 s2 d’aquí podem deduir que: = 4π2 · 0.1 k = 4π2m = 8, 97 N/m [0.4] T 2 0, 44 Si fem la mesura per m = 32g, llegint directament de la gràfica veiem que T2 = 0,14 s2; per tant T = 0,37 s; si ho fem a partir del valor de la k tindrem: rm T = 2π = 0.38s [0.2] k b) Per les condicions que ens diu el problema la posició de la massa obeïx la següent equació: y(t) = A cos(ωt + π) ⇒v(t) = −Aω sin(ωt + π) ⇒a(t) = −Aω2 cos(ωt + π) = −ω2 y(t) [0.4] A = 10 cm = 0.1 m, T 2(m = 100g) = 0.44s2 [0.2] →ω = = 9.47 rad/s [0.2] y(t = 3s) = 9, 91×10−2 2π T m; a(t = 3s) = −8, 89 m/s2 [0.2]