PAU Física 2011 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1

P1) La massa dels astronautes a l’espai es mesura amb un aparell que es basa en el movi - ment vibratori harmònic. Quan l’astronauta s’hi col·loca, l’aparell inicia un moviment vibratori i en mesura la freqüència. Sabem que per a una massa de 60kg, la freqüència d’oscil·lació és 0,678Hz. a) Calculeu la velocitat màxima d’oscil·lació d’aquesta massa si sabem que l’am- plitud màxima d’oscil·lació és 20cm. b) Si la massa d’un astronauta fa oscil·lar l’aparell a una freqüència de 0,6064Hz, calculeu la constant elàstica de la molla i la massa de l’astronauta.

P1) a) Moviment oscilatori hàrmonic: x(t) = A cos(ωt + φ0) v(t) = d x d t = −Aω sin(ωt + φ0) [0,5] vmax = Aω = 0,2 × 2 π × 0,678 = 0,852 m/s [0,5] b) Un moviment vibratori hàrmonic sempre està associat a una for¸ca recuperadora que en aquest cas la podem interpretar com la d’una molla: a(t) = d v d t = −Aω2 cos(ωt + φ0) = −ω2 x(t) m a = −m ω2 x = −k x ⇒k = m ω2 [0,5] on aquesta constant k depend de les característiques de l’aparell (BMMD), per tant podem escriure: k = 60 (2 π 0, 678)2 = 1,089 × 103N m [0,25] k m = (2 π 0, 6064)2 = 75kg [0,25]