PAU Física 2011 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 5 (Opció A)

P5) El poloni 210 té un període de semidesintegració de 138,4 dies i es desintegra, per emissió de partícules alfa, en un isòtop estable del plom. El procés és el següent: a) Determineu els índexs x i y i el temps necessari perquè la massa del poloni es redueixi al 30% de la massa inicial. b) Calculeu l’energia que es desprèn en la desintegració d’un nucli de poloni, expressada en J i en MeV. DADES: m =209,983u; m =205,974u; m =4,003u; 1u=1,66×10–27kg; 1eV=1,6×10–19J; c=3×108m/s.

P5) a) La conservació del nombre màssic ens imposa: 210 = x + 4 ⇒x = 206 [0.25], la conservació del nombre de protons ens dona: 84 = y + 2 ⇒y = 82 [0.25] La llei de desintegració d’un radinucli és: N = N0 e−t ln 2 [0,25] τ on τ és el temps de semidesintegració N = 0,3N0 = N0 e−t ln2 ⇒0, 3 = e−t ln2 ⇒ τ τ ln(0, 3) = −t ln 2 ⇒t = −ln(0,3) τ = 240, 4 dies [0,25] τ ln 2 b) L’energia produida en la reacció es deguda a la transformació de massa en energia a partir de l’equació: ∆m c2, on ∆m és la diferència de massa entre el radinucli inicial i els productes finals de la ∆E = desintegació, [0.5] per tan: ∆m = (209, 983 −205, 974 −4, 003) u = 6×10−3̸ u 1,66×10−27 kg = 9, 96× u 10−30 kg per tant: ∆E = 9, 96×10−30 kg (3×108 m/s)2 = 8,964×10−13̸ J [0,25] 1̸ eV 1 MeV = 1,6×10−19̸ J 106̸ eV 5, 6 MeV [0.25]