PAU Física 2012 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 4 (Opció B)

P4) Una ona transversal avança per una corda. L’emissor que la produeix vibra amb una freqüència de 25,0 Hz. Considereu que l’ona avança en el sentit positiu de l’eix x. El centre emissor està situat a l’origen de coordenades, i l’elongació en l’instant inicial és nuŀla. Sabem que la distància entre dos punts consecutius que estan en el mateix estat de vibració és 24,0 cm i que l’amplitud de l’ona és 3,00 cm. Calculeu: a) La velocitat de l’ona, la freqüència angular (pulsació), el nombre d’ona i l’equa- ció de l’ona. b) La velocitat d’osciŀlació i l’acceleració d’un punt situat en x = 6,00 m en l’instant t = 3,00 s.

P4) a) ν = 25 Hz, λ = 0, 24 m, [0.1] v = λ ν = 6, 00m/s [0.2] ω = 2πν = 157 rad/s [0.1] k = 2π = 26, 2m−1 [0.2] λ Solució general (pot ser amb sinus o cosinus, però el signe de kx ha de ser negatiu): y(x, t) = A sin(ωt −kx + φ) [0.1] Condicions inicials: y(0, 0) = 0 ⇒φ = 0, [0.1] per tant: 50π(t −x h i y(x, t) = 0.03 sin 6 ) y en m, t en s i x en m, [0.2] També és vàlida la solució: y(x, t) = A cos(ωt −kx + φ), amb φ = ± π b) v(x, t) = dy 50π(t −x h i = 1.5π cos 6 ) , [0.3] dt v(x = 6, t = 3) = 1.5π cos(100π) = 1.5π = 4, 71 m/s [0.2] a(x, t) = dv 50π(t −x = −75π2 sin h i 6 ) , [0.3] dt a(x = 6, t = 3) = −75π2 sin(100π) = 0, 00 [0.2]