PAU Física 2019 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 3 (Opció B)

OPCIÓ B P3) El novembre del 2017, diversos observatoris de tot Europa van enregistrar un aug­ ment de les concentracions de l’isòtop ruteni 106 (106Ru). Es desconeix la naturalesa exacta de l’accident que va provocar aquesta emissió radioactiva. Es calcula que, en el moment de l’emissió, l’activitat de la fuita era de 200 TBq aproximadament. El període de semidesintegració d’aquest isòtop és de 374 dies i es transforma en rodi 106 (106Rh). a) Escriviu l’equació nuclear de la desintegració del ruteni 106, incloent-hi tots els subíndexs i superíndexs, així com els noms de totes les partícules que intervenen en l’equació. Com s’anomena aquesta desintegració? [1 punt] b) Calculeu l’activitat del ruteni 106 al cap de set mesos (210 dies) de ser alliberat a causa de l’accident. [1 punt] Dades:  Nombre atòmic del ruteni, Z(Ru) = 44. Nombre atòmic del rodi, Z(Rh) = 45.

OPCIÓ B P3) 106 106 0 𝑒− 0,5 p + 𝜈¯𝑒 Ru → Rh + 44 45 −1   0  0,5 p Han d'indicar expressament que e és un electró o bé que és una 1 1  és un antineutrí. partícula beta o beta negativa i que e Es tracta d'una desintegració (o emissió) beta (o beta negativa) b) 𝐴(𝑡) = 𝐴0𝑒−𝜆𝑡 𝑡 − 𝑡1/2 0,4 p } ⟹𝐴(𝑡) = 𝐴02 0,4 p ln 2 𝜆= 𝑡1/2 0,2 p 𝐴(210 dies) = 200 × 2−210/374 = 135, 5 TBq O alternativament 𝑡1/2 = 1,853 × 10−3 dies−1 = 2,145 × 10−8 s−1 ln2 0,5 p 𝜆= 0,5 p 𝐴(𝑡) = 𝐴0𝑒−𝜆𝑡= 200𝑒−1,853×10−3×210 = 135, 5 TBq