PAU Física 2019 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 4 (Opció A)

P4) Després de diversos mesuraments es va determinar que hi ha un camp elèctric que envolta la Terra. La magnitud d’aquest camp a la superfície terrestre és d’uns 150 N m–1 i està dirigit cap al centre de la Terra. a) Quin és el valor de la càrrega elèctrica de la Terra? (Considereu tota la càrrega con­ centrada en un punt al centre del planeta.) [1 punt] b) Quants electrons de més ha de tenir una gota d’aigua de 18 µm de radi perquè esti­ gui estacionària, és a dir, perquè no caigui, quan es troba a una altura propera a la superfície terrestre? (Considereu que la gota té forma esfèrica.) [1 punt] Dades:  Radi de la Terra, RT = 6,37 × 106 m. Càrrega de l’electró, qe = –1,60 × 10–19 C. Densitat de l’aigua, ρaigua = 1,00 × 103 kg m–3. g = 9,81 m s–2. .

P4) a) 𝑟2𝐸 𝑄 0,2 p 𝐸= 𝑘 𝑟2 ⇒𝑄= 𝑘 2⋅150 2 (6,40×106) 𝑅Terra 𝐸 = 6,83 × 105C 0,2 p 0,2 p 𝑄= = 8,99×109 𝑘 0,4 p Al estar 𝐸⃗ dirigit cap al centre de la Terra, la càrrega ha de ser negativa. b) 0,5 p La càrrega de l’electró és negativa, això fa que el camp elèctric faci una força vertical, contrària al pes. 𝑞𝐸= 𝑚𝑔⇒𝑞= 𝑚𝑔 𝐸 3 𝜋𝑟3 = 1000 4 3 𝜋(18 × 10−6)3 = 2,443 × 10−11 kg 0,1 p 𝑚= 𝜌𝑉= 𝜌 0,1 p 𝑃𝑒𝑠= 𝑚𝑔= 2,44 × 10−11 × 9,81 = 2,396 × 10−10 N 2,40×1010 Pes = 1,60 × 10−12 C (càrrega negativa) 0,1 p 𝑞= 𝐸= 150 −1,60×10−12 C −1,60×10−19 C = 107electrons 0,2 p 𝑛=