PAU Física 2017 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4 (Opció A)

P4) Dues mostres radioactives tenen, en un moment donat, 1,00 × 10–1 mol cadascuna. Les mostres són de dos isòtops diferents de l’element radó (Rn): en concret, de radó 222 (222Rn) i de radó 224 (224Rn). Els dos isòtops són radioactius i tenen, respectivament, períodes de semidesintegració de 3,82 dies i 1,80 hores. El primer presenta una desinte­ gració de tipus α i el nucli fill és un isòtop del poloni (Po), mentre que el segon presenta una desintegració de tipus β– i el nucli fill és un isòtop del franci (Fr). a) Escriviu les equacions nuclears de les dues desintegracions radioactives amb totes les partícules que hi intervenen i els seus nombres atòmics i màssics. Calculeu quants àtoms de 224Rn no s’hauran desintegrat encara quan restin 9,00 × 10–2 mol de la mos­ tra del 222Rn per desintegrar-se. b) L’energia que es desprèn per cada desintegració d’un nucli de 222Rn és de 5,590 MeV. Calculeu el defecte de massa d’aquesta reacció nuclear. Dades:  Nombre d’Avogadro, NA = 6,022 × 1023 mol–1. Velocitat de la llum, c = 3,00 × 108 m s–1. 1 eV = 1,60 × 10–19 J. Nombre atòmic del radó = 86.

a)    222 218 4 Rn Po 86 84 2 0.2 p  224  224  0  1  0  Rn Fr   86 87 1 0 e     t N t N e ln 2   ' t 1 2 ln 2       3 1 ,7 56 10 h 0.2 p 222  Ra ,3 82 24 ln 2       1 1 ,3 85 10 h 224 Ra ,1 80 222 Rn Per al :     ,9 00 10 2         3         2 1 7 , 56 10 t 3 ,9 00 10 ,1 00 10 e ln ,7 56 10 t t 13 9, h 0.2 p   1 ,1 00 10      1 224     1  ,3 85  10  13 9,    4 Rn N t 13 9, h ,1 00 10 e ,4 67 10 mol Per al : 0.2 p  23 ,6 022 10 àtoms      4 20 0.2 p ,4 67 10 mol ,2 81 10 àtoms 1 mol b)   13 ,1 60 10 J      13 E ,5 590 MeV ,8 94 10 J 0.4 p 1 MeV    0.2 p E m c 2   13 E ,8 94 10 0.4 p       30 m ,9 93 10 kg   2 2 c  8 ,3 00 10