PAU Física 2020 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 6

P6) El 1971 l’astronauta David Scott, de la missió Apollo 15, va fer l’experiment següent a la superfície de la Lluna: en una mà hi tenia una ploma de falcó de 30 g de massa i a l’altra mà hi tenia un martell d’alumini d’1,32 kg. Els va deixar anar alhora des de la mateixa altura i va comprovar la predicció de Galileu segons la qual en caiguda lliure els dos objectes havien d’arribar simultàniament a terra. Concretament, tots dos objectes van trigar 1,1 s a recórrer els 100 cm que els separaven del terra. a) A partir de l’experiment de David Scott, calculeu la intensitat del camp gravitatori a la superfície de la Lluna i la massa de la Lluna. [1,25 punts] b) Calculeu el període orbital de la Lluna al voltant de la Terra. [1,25 punts] Dades:  G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2. MTerra = 5,98 × 1024 kg. Distància Terra-Lluna = 3,84 × 108 m. RLluna = 1,74 × 106 m.

P6) a) 2 𝑔𝑡2 ⟹𝑔= 2Δ𝑠 2∙1 0,25 p Δ𝑠= 1,12 = 1,65 m/𝑠2. 𝑡2 = 0,75 p 2 (1,74×106)2 𝑀𝐿𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑅𝐿𝑙𝑢𝑛𝑎 6,67×10−11 = 7,50 × 1022kg 0,25 p 𝑔= 𝐺 ⇒𝑀𝐿𝑙𝑢𝑛𝑎= 𝑔 = 1,65 𝑅𝐿𝑙𝑢𝑛𝑎 𝐺 b) La segona llei de Newton estableix que: 𝐹⃗= 𝑚𝑎⃗ 0,1 p. Segons la llei de gravitació universal, el mòdul de la força s'expressa com: 𝑚𝑀𝑇 𝑟2 0,4 p 𝐹= 𝐺 𝑀𝑇 Per tant, obtenim que: 𝑎=G 𝑟2 0,2 p D'altra banda, considerant que la Lluna descriu un moviment circular uniforme al voltant 𝑣2 de la terra, la seva acceleració centrípeta és: 𝑎= 𝑟 o 𝑎=𝜔2𝑟 0,25 p, i la velocitat es pot 2πr 2π expressar com 𝑣= 𝑇 o 𝜔= 𝑇 0,1 p 𝑟3 Per tant: 𝑇= 2π√ 𝐺𝑀𝑇 0,1 p (3,84×108)3 6,67×10−11∙5,98×1024 = 2,37 × 106 s = 27,4 dies Llavors: 𝑇= 2π√ 0,1 p