PAU Física 2020 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3

P3) La sonda solar Parker (en anglès, Parker Solar Probe) és una nau espacial en òrbita al voltant del Sol que té com a objectiu acostar-se molt a la superfície solar. La gràfica següent mostra com varia la distància de la nau respecte al Sol al llarg dels primers 1 000 dies de missió i indica els instants A, B i C. Les unitats emprades per a mesurar la distància a la superfície del Sol són radis solars, RS. Font: http://parkersolarprobe.jhuapl.edu. a) Observeu a la gràfica els moments de màxim acostament al Sol de cada òrbita i determineu quantes voltes completes ha fet la nau al voltant del Sol en aquests 1 000 dies. Quant mesura l’eix major de l’òrbita entre els moments A i C? (Doneu el resultat en radis solars.) [1,25 punts] b) Representeu esquemàticament el Sol i l’òrbita de la nau entre els moments A i C. Indiqueu sobre el dibuix les posicions corresponents a A, B i C. Situeu la nau en la posició B i dibuixeu en aquest instant els vectors velocitat i acceleració de la nau (no cal calcular-ne els mòduls). En quina posició la velocitat de la nau és màxima? Justifiqueu la resposta i indiqueu el principi físic en què us baseu. [1,25 punts]

0,25 p De la gràfica, s’han completat 7 voltes. 1,0 p De l’esquema la longitud de l’eix major és: 35𝑅𝑆+ 2𝑅𝑆+ 200𝑅𝑆= 237𝑅𝑆 Si el resultat és 235𝑅𝑆 perquè no s’ha tingut en compte el diàmetre del Sol, llavors la b) 0,25 p Dibuix d’una òrbita el·líptica amb el sol en un dels seu focus. 0,1 p Identificar els punts A i C com el més proper i el més allunyat del Sol. 0,25 p Representar correctament la direcció i sentit dels vectors acceleració i velocitat. 0,4 p Conservació de l’energia mecànica: 𝐸𝑚= 1 2 𝑚𝑣2 −𝐺 𝑚𝑀𝑇 ⟹1 2 𝑚𝑣2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡+ 𝐺𝑚𝑀𝑇 𝑟 𝑟 𝑚𝑀𝑇 0,25 p Quan r és mínim, llavors el terme 𝐺 𝑟 i l’energia cinètica són màxims, per tant, el punt on la velocitat és més gran és el punt més proper al Sol, el punt A. També es pot argumentar a partir de la conservació de l’energia mecànica que l’energia cinètica és màxima quan l’energia potencial gravitatòria és mínima, i això passa quan la distància entre el Sol i la nau és mínima. Alternativament 0,4 p Segona llei de Kepler: “Un segment rectilini q […]