PAU Física 2020 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

P5) El 14 6C es produeix a l’atmosfera per l’acció dels raigs còsmics. Aquest isòtop és inestable i va decaient a 14 7N mitjançant un procés de desintegració β, amb un període de semi- desintegració de 5 730 anys. La proporció de 14C respecte al 12C que hi ha a l’atmosfera és constant al llarg del temps. Els éssers vius assimilen el CO2 de l’atmosfera sense distingir si es tracta de 12C o de 14C, i ho fan en la proporció en què aquests isòtops es troben de manera natural a l’atmosfera. Quan moren, els éssers deixen d’assimilar CO2 i, a partir d’aquest moment, la quantitat de 14C va decaient. a) Escriviu la reacció que correspon al decaïment del 14C a 14N. Incloeu-hi, si escau, els antineutrins. [1,25 punts] b) Si una mostra d’una fusta utilitzada en un sarcòfag presenta una proporció de 14 6C de només el 58 % respecte a la proporció que hi ha a l’atmosfera, trobeu quina és l’antiguitat del sarcòfag. [1,25 punts]

1,25 p 14 14 0 𝐶 → 𝑁 + 𝑒 6 7 −1 0 En aquest apartat es penalitzarà l’omissió de l’antineutrí amb 0,25p. 0 . Alternativament es pot escriure 0 enlloc de 𝛽 𝑒 −1 −1 b) 0,25 p 𝑚(𝑡) = 𝑚0 𝑒−𝜆𝑡 1 ln0,5 2 = 𝑒−𝜆𝑇1/2 ⟹𝜆= − 0,25 p 𝑇1/2 = 1,21 × 10−4 anys−1 𝑚(𝑡) ln0,58 0,75 p 𝑚0 = 0,58 = 𝑒−𝜆𝑡⟹𝑡= − = 4500 anys 𝜆 Alternativament 0,58 = 𝑒−𝜆𝑡 ln0,58 𝑡 1,0 p 𝑇1/2 0,5 = 𝑒−𝜆𝑇1/2} ⟹ ln0,5 = ln0,58 0,25 p 𝑡= 𝑇1/2 ln0,5 = 4500 anys