PAU Física 2017 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Part comuna)

PART COMUNA P1) El projecte ExoMars és una missió espacial amb la finalitat de buscar vida al planeta Mart. En una primera fase, el 2016, constava d’un satèŀlit, l’ExoMars Trace Gas Orbiter, en òrbita circular al voltant de Mart a 400 km d’altura, i d’un mòdul de descens, l’Schiaparelli, que havia d’aterrar a Mart. Però quan el mòdul de descens estava a 3,7 km d’altura sobre Mart, pràcticament aturat, els sis­ temes automàtics van interpretar erròniament que ja havia arribat a la superfície. Van aturar els retrocoets i el mòdul es va desprendre del paracaigudes. Com a resultat, l’Schiaparelli es va precipitar en caiguda lliure. a) Calculeu el període de l’ExoMars Trace Gas Orbiter. b) Determineu el valor de l’acceleració de la gravetat a la superfície de Mart i la velo­ citat a la qual la nau va impactar a la superfície. (Considereu que la gravetat és constant durant la caiguda i la fricció amb l’atmosfera de Mart és negligible.) Dades:  Massa de Mart = 6,42 × 1023 kg. Radi de Mart = 3,38 × 106 m. G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2.

PART COMUNA P1) a) 0.1 p F = ma  4 2 GMm π = ω 2 = m R m R  2 2 R T  0.4 p 2 4 2 3 GMT = π R   4 π 2 3 R  = T  GM  400 10 3 ,3 38 10 6 ,3 78 10 6 R = ⋅ + ⋅ = × m 0.3 p = ,7 062 × 10 3 0.2 p T s b) GMm  = mg  R M 0.2 p  GM  = g  R  M ,3 38 10 6 0.1 p RM = ⋅ m g = ,3 75 / 2 0.2 p m s 2 2 2 0.2 p v = v + gh 0.1 p 3700 h = m 0.2 p 0 2 ,3 75 3700 166 6, / v = + ⋅ ⋅ = m s