PAU Física 2017 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3 (Opció B)

OPCIÓ B P3) L’agulla d’una màquina de cosir osciŀla amb un desplaçament vertical de 15 mm d’un extrem a l’altre. En les especificacions del fabricant, s’indica que l’agulla fa 1 200 punta­ des per minut. Suposeu que l’agulla descriu un moviment harmònic simple. a) Escriviu l’equació del moviment i representeu la gràfica posició-temps durant dos períodes, suposant que a l’instant inicial l’agulla es troba en la posició més alta. b) Calculeu la velocitat i l’acceleració màximes de l’agulla.

OPCIÓ B P3) a) ( ) 0.1 p ( ) = sin ω + ϕ y t A t 15 × 10 − 0.2 p 5,7 10 − 3 A = = × m 1200 ω = 2 π = 2 π = 40 π / 0.2 p f rad s π ( 0 ) = sin ϕ = → sin ϕ = 1 → ϕ = 0.2 p y A A rad 0 0 0 2 rad π   ( ) 5,7 10 − 3 sin 40 0.1 p y t = × m ⋅ π t +   s   ϕ 0 = ) També serà vàlida l’expressió amb cosinus ( 0.2 p 2 π 2 π = = = ,0 05 T s ω π b) π dy   ( ) cos v t = = A ω ω t +   dt   0.4p π dv   ( ) = = − ω 2 sin ω + a t A t   dt   El valor màxim de la velocitat s'obté quan el cosinus val 1 i el de l'acceleració quan el sinus és -1. 5,7 10 − 3 40 ,0 94 − 1 v = A ω = × ⋅ π = ms 0.3 p max ( ) 2 3 2 2 0.3 p = ω = 5,7 × 10 − ⋅ 40 π = 118 − a A ms max No és necessària la demostració dels valors màxims