PAU Física 2017 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3 (Opció A)

OPCIÓ A P3) Un sistema vibrador situat al punt x = 0 osciŀla tal com s’indica en aquest gràfic elongació-temps i transmet el moviment a una corda, de manera que es genera una ona transversal amb una longitud d’ona de 20,0 cm. a) Determineu el període, l’amplitud i la freqüència de la vibració i la velocitat de pro­ pagació de l’ona per la corda. Escriviu l’equació de l’ona plana (no oblideu indicar totes les unitats de les magnituds que hi apareixen). b) Demostreu, a partir de l’equació d’ona, que la velocitat màxima a la qual es mouen els punts de la corda en les seves osciŀlacions es pot calcular amb l’expressió vmax = Aω (en què A és l’amplitud i ω és la pulsació).

OPCIÓ A P3) a) Del gràfic es pot extraure: T=1,25 ms (0.1 p), A =1.5 cm (0.1 p) = = 800 − 0.1 p f s T = f λ = 160 ms -1 0.1 p v ( ) ( ) , cos = ω − + ϕ 0.2 p y x t A t kx ϕ 0 = Si s’usa la funció cosinus, . Si s’usa la funció sinus, aleshores π 3 π ϕ = o bé ϕ = − . rad rad 0 0 2 2 0.1 p ω = 2 π = 1600 π / f rad s 2 π = 10 / 0.1 p k = π rad m λ rad rad   ( ) , = 5.1 cos 1600 π − 10 π 0.2 p y x t cm t x   s m   També serien vàlides expressions equivalents (amb sinus, amb A en metres, traient el π factor comú, escrivint ω = 5027 rad/s i k = 31,4 rad/m, etc. b) dy ( ) ( ) 0.4 p , sin vy x t = = − A ω ω t − kx + ϕ dt 0.6 p Quan el valor de la fase ( ) ω t −kx + ϕ va prenent tots els valors possibles, el seu sinus varia entre -1 i + 1. El valor màxim de la velocitat és Aω .