PAU Física 2014 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 1 (Part comuna)

PART COMUNA P1) Un meteorit, de 400 kg de massa, cau sobre la Lluna amb una trajectòria perpendicu­ lar a la superfície d’aquest satèŀlit. Quan es troba a 10 000 km de la superfície lunar, la velocitat del meteorit és de 15 000 km/h. a) Determineu el valor de la velocitat amb què el meteorit arriba a la superfície de la Lluna. b) Calculeu l’energia mecànica que té el meteorit a 10 000 km de la Lluna i la que té un cos de la mateixa massa situat en una òrbita a aquesta mateixa altura sobre la superfície de la Lluna. Indiqueu quina de les dues energies mecàniques és més gran. Dades:  G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2 MLluna = 7,35 × 1022 kg RLluna = 1,74 × 106 m

P1) a) La for¸ca gravitatòria és conservativa, per tant l’energia total d’un cos es conserva al llarg de la seva 0.2 trajectòria: 1 1 /mML = 1 1 −G /mMl 0.3 ⇒1 1 = 1 1 2 /m v2 2 /m v2 2 v2 2 v2 0 −G 0 + G ML − ⇒ h0 + RL RL RL RL + h0 s h0 v2 RL(RL + h0) 0.3 = 4, 71 · 103m/s 0.2 v1 = 0 + 2GML b) L’energia mecànica del meteorit serà: Em = 1 mML 0.2 = 3.31 · 109 J 0.2 2 m v2 0 −G RL + h0 Per un cos de la mateixa massa, però en òrbita a la mateixa distància, l’energia mecànica és: Eo = −1 mML 0.2 = −8, 35 · 107 J 0.2 2 G RL + h0 0.2 Com es pot comprovar: Em > Eo