PAU Física 2014 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 5 (Opció A)

P5) L’agulla d’una màquina de cosir osciŀla verticalment entre dos punts separats per una distància de 20 mm. En les especificacions del fabricant s’indica que l’agu­ lla pot fer 1 800 puntades per minut. Si sabem que l’agulla descriu un moviment harmònic simple: a) Determineu la freqüència en Hz i escriviu l’equa­ ció del moviment suposant que en el moment inicial l’agulla es troba en la posició de màxima altura. b) Calculeu la velocitat i l’acceleració màximes de l’agulla.

P5) a) Per fer cada punt la màquina de cosir ha de fer una oscil·lació completa, per tant tindrem: ν = 1800punts = 30 Hz 0.3 60s 0.3 L’equació Dues vegades l’amplitud del moviment serà igual a 20 mm ⇒A = 10 mm = 0,01 m del moviment serà: y(t) = A cos(2πνt) 0.2 = 0.01 cos(1, 88 · 102t) m 0.2 En el cas de que fessin servir la funció sinus enlloc del cosinus haurien de posar-hi una fase addicional de π b) vy(t) = dy dt = −2πνA sin(2πνt) 0.3 ⇒vy(màxima) = 2πνA = 1, 88 m/s 0.2 ay(t) = dvy = −4π2ν2A cos(2πνt) 0.3 ⇒ay(màxima) = 4π2ν2A = 3, 55 · 102 m/s2 0.2 dt