PAU Física 2014 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 2 (Part comuna)

P2) En algunes missions espacials s’han utilitzat motors iònics. En aquests motors es produ­ eixen ions positius que s’envien a una cambra on un camp elèctric constant els impulsa. El motor expulsa ions positius a gran velocitat i la nau adquireix impuls en sentit con­ trari. Considereu un motor iònic en què ions Xe+, inicialment en un estat de repòs, s’ac­ celeren entre dues plaques separades 10 cm fins a adquirir una velocitat de 3,0 × 105 m/s. a) Calculeu l’acceleració dels ions i el camp elèctric (que podeu considerar constant) a la cambra d’acceleració. b) Calculeu la diferència de potencial entre les dues plaques amb les dades de la figura. Indiqueu també el valor que hauria de tenir aquesta diferència de potencial si les dues plaques estiguessin separades només 6 cm per a aconseguir la mateixa velocitat de sortida dels ions. Dades:  Q(ions Xe+) = +1,60 × 10–19 C m(ions Xe+) = 132 u 1 u = 1,66 × 10–27 kg

P2) a) El treball fet per la for¸ca provinent del camp elèctric serà igual a la variació de l’energia cinètica dels ions de Xe+ 0.2 ⇒ F d = E q d = 1 2 m v2 0.2 ⇒ mv2 v2 F = 1 = m a ⇒a = 1 d = 4, 5 · 1011 m/s2 0.2 2 d 2 2 132 u × 1, 66 · 10−27 kg (3 · 105)2 m2/s2 mv2 E = 1 0.2 = 1 1, 6 · 10−19 C × 0, 1 m = 6, 16 · 105 N/C 0.2 × 2 qd 1u b) Al ser un camp elèctric constant tindrem: mv2 mv2 E = −∆V ∆x 0.3 ⇒∆V = −∆x E = −1 0.3 ⇒V+ −V−= 1 = 6, 16 · 104 V 0.2 2 q 2 q Si la velocitat de sortida dels ions és la mateixa encara que la separació entre plaques sigui més petita, de la última expressió veiem que la diferència de potencial entre les plaques és independent de la seva 0.2 separació, per tant la diferència de potencial serà la mateixa tant si d = 10 cm com si és d = 6 cm