PAU Física 2014 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 5 (Opció B)

P5) La corda d’un violí fa 32 cm de llargària i vibra amb una freqüència fonamental de 196 Hz. a) Expliqueu raonadament quina és la longitud d’ona del mode fonamental i digueu en quins punts de la corda hi ha els nodes i els ventres. Calculeu la velocitat de propagació de les ones que, per superposició, han generat l’ona esta­ cionària de la corda. b) Dibuixeu, de manera esquemàtica, el perfil de l’ona estacionària del tercer i del cinquè modes de vibració i calculeu-ne les freqüències.

P5) a) La relació entre la longitud d’ona dels harmònics d’una corda i la longitud d’aquesta ve donada per l’expressió: n λ 2 = L (n = 1, 2, 3...) 0.2 ⇒ 0.2 . Els ventres estaran just al El node fonamental el tindrem per n = 1, per tant: λ = 2 L = 64cm 0.2 mig i els nodes un a cada extrem La velocitat de propagació serà: vp = λ ν 0.2 = 0, 64 m 196 Hz = 125m/s 0.2 b) Tercer harmònic: 0.3 λ3 = 2 3 L 0.1 = 21, 3 cm ⇒ν3 = vp = 587 Hz 0.1 λ3 Cinqué harmònic: 0.3 λ5 = 2 5 L 0.1 = 12, 8 cm ⇒ν5 = vp = 977 Hz 0.1 λ5