PAU Física 2012 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Part comuna)

PART COMUNA P1) El satèŀlit Terra de la NASA està dissenyat per a recollir dades sobre la superfície de la Terra, els oceans i l’atmosfera, amb l’objectiu d’estudiar la interrelació entre aquests medis i els sistemes biològics existents. El satèŀlit segueix una òrbita circumpolar (circular en el pla que passa pels dos pols) a 760 km de la superfície de la Terra i té una massa de 4,86 × 103 kg. a) Quin és el període del moviment del satèŀlit en la seva òrbita? b) Calculeu l’energia necessària que hem de subministrar al satèŀlit per a enviar- lo a la seva òrbita, si és llançat des de la superfície de la Terra. G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2; DADES: MTerra = 5,98 × 1024 kg; RTerra = 6,38 × 106 m.

P1) a) La for¸ca d’atracció gravitatòria és igual a la for¸ca centrípeta necessària perquè el satèl·lit giri en la seva òrbita: [0.2] 4π2 GMT ms (RT + h)2 = msω2(RT + h) [0.4] = ms T 2 (RT + h) Per tant el període del satèl·lit serà: s 4π2(RT + h)3 [0.2] = 6, 00 × 103 s [0.2] T = GMT b) Suposant que la fricció és menyspreable, podem aplicar el principi de conservació de l’energia: v2 ) GMT ms = ms (RT +h)2 (RT +h) ⇒ 2ms v2 −GMT ms (Ec + Ep)|òrbita = (RT +h) (Ec + Ep)|òrbita = −1 GMT ms (RT + h) [0.2] (∆E + Ep)|superfície de la T erra = (Ec + Ep)|òrbita = −1 GMT ms (RT + h)[0.2] Per tant: ∆E|superfície de la T erra = Em|òrbita −Ep|superfície de la T erra [0.2] ⇒ ∆E|superfície de la T erra = −1 (RT + h) + GMT ms GMT ms [0.2] ⇒ 2 RT ∆E|superfície de la T erra = Energia necessària per posar el satèl.lit en òrbita = RT + 2h = 1.68 × 1011 J [0.2] GMT ms 2(RT + h) RT