PAU Física 2020 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 2

P2) Dues esferes conductores idèntiques i suficientment petites per a ser considerades puntuals estan unides per una molla. La constant elàstica de la molla és 10 N/m. El conjunt es coŀloca sobre una taula que és elèctricament aïllant. A més, no hi ha fricció entre la taula i el conjunt de les dues esferes i la molla. Les esferes estan separades per una distància de 0,40 m quan no estan carregades (la molla no fa cap força). Carreguem amb la mateixa càrrega positiva les dues esferes amb un generador fins que la distància entre elles sigui 1,00 m. a) Quan les esferes estan carregades, quina és la força aplicada per la molla sobre cadas­ cuna de les esferes? Quina és la càrrega de cadascuna de les esferes? [1,25 punts] b) Coŀloquem un electró a 1 m de cadascuna de les dues esferes (equidistant a les dues esferes, tal com indica la figura). Calculeu el mòdul del camp elèctric que actua sobre l’electró i el mòdul de l’acceleració en aquest instant. Sobre la figura, representeu la direcció i sentit del camp elèctric i de l’acceleració en el punt on es troba l’electró. [1,25 punts] Dades:  109 Nm2 C–2. me = 9,11 × 10–31 kg. |e| = 1,602 × 10–19 C.

0,25 p |𝐹⃗𝑚|=𝐾𝑚Δ𝑙= 10 ∙0,60 = 6,00 N 0,1 p 𝑄2 0,25 p |𝐹⃗𝑒|= |𝑘𝑒 𝑑2 | = |𝐹⃗𝑚| = 6,00 N 0,1 p 0,45 p 𝑄= 𝑑√|𝐹⃗𝑚| 6,00 8,99×109 = 2,58 × 10−5 C = 25,8 𝜇C 0,1 p 𝑘𝑒= 1,00√ b) 𝑄 0,25 p 𝐸1 = 𝐸2 = |𝑘 𝑑2 | 0,1 p 𝐸1 = 𝐸2 = 8,99 × 109 2,58×10−5 = 2,32 × 105 N/C 0,25 p 𝐸𝑇= 2𝐸1 cos(30°) = 4,02 × 105 N/C 0,2 p |𝐹⃗| = 𝑒∙𝐸𝑇= 6,44 × 10−14N |𝐹⃗| 0,1 p |𝑎⃗| = 𝑚𝑒= 7,07 × 1016 m/s2 0,25 p Representació correcta del camp elèctric. 0,1 p Representació correcta de l’acceleració.