PAU Física 2020 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 7

P7) Quan es fa vibrar una corda de 40,0 cm de llargada i fixada pels dos extrems emet un so que, un cop analitzat, produeix l’espectre següent: a) Representeu esquemàticament les ones estacionàries corresponents als pics A, B, C i D indicant tots els nodes i tots els ventres. Calculeu la longitud d’ona de cadascuna d’aquestes quatre ones estacionàries. Quina és la velocitat de propagació? [1,25 punts] b) La longitud de la corda disminueix fins a 20,0 cm sense que canviï la velocitat de pro­ pagació de les ones per la corda. Quines seran les freqüències i les longituds d’ona de les quatre primeres ones estacionàries? [1,25 punts]

0,6 p Si els nodes no estan ben identificats es restarà 0,2 p. Si els ventres no estan ben identificats es restarà 0,2 p. 𝜆𝐴 0,1 p 𝐿= 2 ⇒𝜆𝐴= 2𝐿= 0,800 m 𝜆𝐵 0,1 p 𝐿= 2 2 ⇒𝜆𝐵= 𝐿= 0,400 m 𝜆𝐶 2 0,1 p 𝐿= 3 3 𝐿= 0,267 m 2 ⇒𝜆𝐶= 𝜆𝐷 1 0,1 p 𝐿= 4 2 𝐿= 0,200 m 2 ⇒𝜆𝐷= 𝜆𝐴 0,25 p 𝑣= 𝑇= 𝜆𝐴· 𝑓𝐴= 0,8 · 120 = 96 m/s Aquest càlcul es pot fer amb qualsevol dels harmònics: 𝑣= 𝜆𝐵· 𝑓𝐵= 𝜆𝐶· 𝑓𝐶= 𝜆𝐷· 𝑓𝐷= 96 m/s b) 0,65 p Si la longitud de la cavitat disminueix a la meitat, llavors les longituds d’ona també seran la meitat: 2 1 𝜆𝐴= 2𝐿= 0,400 m, 𝜆𝐵= 𝐿= 0,200 m, 𝜆𝐶= 3 𝐿= 0,133 m i 𝜆𝐷= 2 𝐿= 0,100 m. 𝑣 0,6 p Com 𝑣= 𝜆· 𝑓⇒𝑓= 𝜆, per tant les freqüències seran el doble: 𝑓𝐴= 240 Hz, 𝑓𝐵= 480 Hz, 𝑓𝐶= 720 Hz i 𝑓𝐷= 960 Hz.