PAU Física 2020 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 5

P5) La datació per carboni 14 és una eina molt útil per a estimar l’edat de restes òssies o fòssils. Aquesta tècnica es basa en el cicle següent: —  Un nucli de nitrogen 14, 14 7N, captura un neutró provinent de rajos còsmics de l’es­ pai, allibera un protó i es converteix en carboni 14. —  El carboni 14 forma molècules de CO2 que són absorbides per les plantes. —  Quan els animals mengen, les plantes incorporen el carboni 14. —  Quan un animal mor, ja no incorpora més carboni 14. A partir d’aquest punt el contingut de carboni 14 disminueix progressivament i es converteix en nitrogen 14. a) Escriviu la reacció nuclear mitjançant la qual el nitrogen 14 es transforma en car­ boni 14 per l’efecte dels rajos còsmics. Justifiqueu si la reacció absorbeix o allibera energia. [1,25 punts] b) Al laboratori es comparen dues mostres òssies d’elefant. La mostra A és d’un indi­ vidu mort recentment i la mostra B té datació desconeguda. Sabent que la mostra B conté un 23 % menys de carboni 14 que la mostra A, quina edat té aquesta mostra? [1,25 punts] Dades:  Període de semidesintegració del carboni 14: 5 730 anys. Masses (en unitats de massa atòmiques): Neutró Protó Nitrogen 14 Carboni 14 1,008 664 9 u 1,007 276 47 u 14,003 074 u 14,003 241 u ⟶ en l’eix Y cap a una espira conductora en el pla

P5) a) 0,75 p 14 1 14 1 𝑁 + 𝑛 → 𝐶 + 𝑝 0 1 7 6 1 . Alternativament, es pot escriure 𝐻 1 en lloc de 𝑝 14 ) + 𝑚( 𝑝 1 )] −[𝑚( 14 ) + 𝑚( 𝑛 1 )] = −1,22 × 10−3 u 0,5 p 𝛥𝑚= [𝑚( 𝐶 𝑁 6 7 0 Com que la massa disminueix, s’ha d’emetre energia en forma de llum. b) 0,25 p 𝑚(𝑡) = 𝑚𝐴 𝑒−𝜆𝑡 1 ln0,5 2 = 𝑒−𝜆𝑇1/2 ⟹𝜆= − 0,25 p 𝑇1/2 = 1,21 × 10−4 anys−1 𝑚𝐴−𝑚𝐵 𝑚𝐵 0,25 p 𝑚𝐴= 0,77 × 100 = 23% ⟹ 𝑚𝐴 𝑚𝐵 ln0,77 0,5 p = 2160 anys 𝑚𝐴= 0,77 = 𝑒−𝜆𝑡⟹𝑡= − 𝜆 Alternativament: 𝑚𝐴−𝑚𝐵 𝑚𝐵 0,25 p 𝑚𝐴= 0,77 × 100 = 23% ⟹ 𝑚𝐴 0,75 p 0,77 = 𝑒−𝜆𝑡 ln0,77 𝑡 𝑇1/2 0,5 = 𝑒−𝜆𝑇1/2} ⟹ ln0,5 = ln0,77 0,25 p 𝑡= 𝑇1/2 ln0,5 = 2160 anys