PAU Electrotècnia 2023 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3

Exercici 3 El circuit de la figura és alimentat per un sistema trifàsic simètric i equilibrat de tensió (composta) U i 50 Hz de freqüència. La càrrega trifàsica està formada per tres impedàncies idèntiques connectades en estrella. L’amperímetre A1 mesura un corrent de valor I = 9 A. Determineu: a) La mesura del wattímetre W3. [1 punt] b) El valor L de la part inductiva de la impedància Z. [0,5 punts] c) El valor R de la part resistiva de la impedància Z. [0,5 punts] d) El valor C de cadascuna de les capacitats que cal connectar en estrella per tal de tenir un factor de potència unitari del conjunt de la instaŀlació. [0,5 punts]

𝑆a = 𝑈 𝐼= 400 9 = 2078,5 VA √3 √3 𝑄a = 𝑋L 𝐼2 = 5 · 92 = 405 var 𝑊3 = 𝑃a = √𝑆a2 −𝑄a2 = √2078,52 −4052 = 2038,7 W Alternativament: 𝑈 400 √3 √3 = 25,66 Ω 𝑍= = 𝐼 9 2 = √25,662 −52 = 25,17 Ω 𝑅= √𝑍2 −𝑋L 𝑊3 = 𝑃a = 𝑅 𝐼2 = 25,17 · 92 = 2038,8 W b) 𝐿= 𝑋L 𝑋L 5 2 π 50 = 15,92 mH 𝜔= 2 π 𝑓= c) 𝑃a = 𝑅 𝐼2 → 𝑅= 𝑃a 𝐼2 = 2038,7 = 25,17 Ω d) 2 2 2 ( 𝑈 ( 𝑈 (400 √3) √3) √3 ) = 131,69 Ω 𝑄C = 𝑄a = → 𝑋C = = 𝑋C 𝑄a 405 𝑋C = 1 1 1 2 π 50 · 131,69 = 24,17 μF 𝜔 𝐶 → 𝐶= = 2 π 𝑓 𝑋C