PAU Electrotècnia 2023 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 5

Exercici 5 El circuit de la figura mostra una càrrega simètrica connectada en triangle, cada branca de la qual té una impedància de valor Z = 50 + j 30 Ω. La càrrega és alimentada per un sistema trifàsic simètric i equilibrat de tensió composta U a una freqüència f. Determineu: a) La mesura de l’amperímetre A1. [0,5 punts] b) La mesura de l’amperímetre A2. [0,5 punts] c) El valor de la tensió d’alimentació U. [0,5 punts] d) La potència aparent S total consumida per la càrrega trifàsica. [0,5 punts] e) El valor de cadascuna de les capacitats que cal connectar en paraŀlel amb cadascuna de les impedàncies Z per tal que el factor de potència del conjunt sigui la unitat. [0,5 punts]

Exercici 5 a) 2 → 𝐴1 = √𝑊1 𝑅= √1352 = 5,2 A 𝑊1 = 𝑅 𝐴1 b) 𝐴2 = √3 𝐴1 = √3 · 5,2 = 9,01 A c) 𝑈= | 𝑍 | 𝐴1 = 𝑍 𝐴1 = √502 + 302 · 5,2 = 303,21 V d) 𝑆= √3 𝑈 𝐴2 = √3 · 303,21 · 9,01 = 4,732 kVA Alternativament, 𝑆= 𝑃+ 𝑗 𝑄= 3 𝑈2 𝑍∗= 3 303,212 kVA 50 −𝑗 30 = 4,056 + 𝑗2,434 ⏟ ⏟ 4,056 kW 2,434 kvar 𝑆= | 𝑆 | = √4,0562 + 2,4342 = 4,73 kVA e) 2 = 30 · 5,22 = 811,2 var 𝑄C = 𝑄L = 𝑋 𝐴1 𝑋C = 𝑈2 = 303,212 1 1 2 π 50 · 113,33 = 28,09 μF 811,2 = 113,33 Ω → 𝐶= = 𝑄C 2 π 𝑓 𝑋C