PAU Electrotècnia 2023 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

Exercici 5 Un motor d’inducció trifàsic té les dades següents en la placa de característiques: PN = 50 kW UN = 400/230 V IN = 90/156 A nN = 2 860 min–1 cos φN = 0,85 f = 50 Hz A més, el fabricant proporciona la corba característica parell-velocitat (Γm-ω) que es mos- tra a la figura següent. A la mateixa figura s’ha representat la corba del parell resistent de la càrrega (Γc), que és constant en tot el rang de funcionament. En condicions nominals, determineu: a) El parell Γ desenvolupat. [0,5 punts] b) El rendiment η expressat en tant per cent. [0,5 punts] c) El nombre de parells de pols p. [0,5 punts] d) El lliscament s expressat en tant per cent. [0,5 punts] Si el motor funciona en règim estacionari (Γm = Γc) amb la càrrega descrita, determineu: e) La velocitat de gir del motor expressada en min–1. [0,5 punts]

𝛤N = 𝑃N 50000 = 166,95 N m = 2860 2 π 𝜔N b) 𝑃N 50000 = 94,34 % 𝜂N(%) = 100 = 100 √3 𝑈 𝐼 cos 𝜑N √3 · 400 · 90 · 0,85 Alternativament: 𝑃N 50000 = 94,65 % 𝜂N(%) = 100 = 100 √3 𝑈 𝐼 cos 𝜑N √3 · 230 · 156 · 0,85 c) Com que 𝑛N = 2860 min−1 i 𝑓= 50 Hz, llavors 𝑝= 1. d) 𝑠(%) = 100 𝑛s −𝑛N = 100 3000 −2860 = 4,67 % 𝑛s 3000 e) Agafant cada quadret de la gràfica com una divisió: 𝑛= 11,5 div 12 div 𝑛s = 11,5 12 3000 = 2875 min−1 Tot i que no es demana, es pot observar que en ser una velocitat (lleugerament) superior a la nominal, el parell al qual estarà funcionant (el requerit per la càrrega) serà (lleugerament) inferior al nominal.