PAU Electrotècnia 2023 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 2

Exercici 2 El circuit de la figura mostra dues fonts de tensió U1 i U2 que alimenten diverses càrregues (resistències). Les resistències que tenen el mateix valor òhmic hi apareixen amb el mateix nom. Determineu: a) La potència aportada al circuit per cadascuna de les fonts de tensió PU1 i PU2 en el cas que R3 = 0 Ω. [1 punt] b) La potència PR2 dissipada per cadascuna de les R2 en el cas que R3 = 0 Ω. [0,5 punts] c) La potència aportada al circuit per cadascuna de les fonts de tensió PU1 i PU2 en el cas que R3 = ∞ Ω. [0,5 punts] d) La potència PR2 dissipada per cadascuna de les R2 en el cas que R3 = ∞ Ω. [0,5 punts]

Exercici 2 a) R1 R1 U1 U2 R2/2 𝑈1 = 𝑅1 𝐼1 + 𝑅2 𝑈1 = (𝑅1 + 𝑅2 2 ) 𝐼1 + 𝑅2 2 (𝐼1 + 𝐼2) 2 𝐼2 { → { 𝑈2 = 𝑅1 𝐼2 + 𝑅2 𝑈2 = 𝑅2 2 𝐼1 + (𝑅1 + 𝑅2 2 (𝐼1 + 𝐼2) 2 ) 𝐼2 (𝑅1 + 𝑅2 𝑅2 2 ) ] [ 𝐼1 𝐼2 ] = [ 𝑈1 11 ] [ 𝐼1 𝑈2 ] → [ 11 5 𝐼2 ] = [ 24 48 ] [ 𝑅2 (𝑅1 + 𝑅2 5 2 ) { 𝐼1 = 0,25 A 𝐼2 = 4,25 A 𝑃U1 = 𝑈1 𝐼1 = 24 · 0,25 = 6 W 𝑃U2 = 𝑈2 𝐼2 = 48 · 4,25 = 204 W b) 2 = (𝑈1 −𝑅1 𝐼1)2 = (24 −6 · 0,25)2 𝑃R2 Esquerra = 𝑃R2 Dreta = 𝑃R2 = 𝑈R2 = 50,625 W 𝑅2 𝑅2 10 Alternativament: 2 = (𝑈2 −𝑅1 𝐼2)2 = (48 −6 · 4,25)2 𝑃R2 Esquerra = 𝑃R2 Dreta = 𝑃R2 = 𝑈R2 = 50,625 W 𝑅2 𝑅2 10 c) R1 R1 U1 U2 R2 R2 2 242 𝑈1 6 + 10 = 36 W 𝑃U1 = = 𝑅1 + 𝑅2 2 482 𝑈2 6 + 10 = 144 W 𝑃U2 = = 𝑅1 + 𝑅2 d) 2 2 𝑈1 24 2 = 𝑅2 ( = 22,5 W 𝑃R2 Esquerra = 𝑅2 𝐼1 𝑅1 + 𝑅2 ) = 10 ( 6 + 10 ) 2 2 𝑈2 48 2 = 𝑅2 ( = 90 W 𝑃R2 Dreta = 𝑅2 𝐼2 𝑅1 + 𝑅2 ) = 10 ( 6 + 10 )