PAU Electrotècnia 2020 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 5

Exercici 5 El circuit de la figura mostra una càrrega simètrica connectada en triangle, cada branca de la qual està formada per una resistència R, una inductància L i una capacitat C connecta­ des en paraŀlel. La càrrega és alimentada per un sistema trifàsic simètric i equilibrat de tensió composta U i a una freqüència de 50 Hz. Determineu: a) El valor de la resistència R. [0,5 punts] b) La mesura de l’amperímetre A1. [1 punt] c) La potència reactiva Q total consumida per la càrrega. [0,5 punts] d) El valor de la capacitat addicional Ca que cal connectar en paraŀlel amb cadascuna de les capacitats de la càrrega per tal que el factor de potència de la càrrega sigui la unitat. [0,5 punts]

Exercici 5 𝑈2 4002 a) 𝑅= 10000 = 16 Ω 𝑊1 = 𝑈 400 𝑈 𝑈 400 400 b) 𝐼R = 6,283 = 63,66 A 𝑅= 16 = 25 A 𝐼L = 𝑋L = 𝜔 𝐿= 2 π 50·20·10−3 = 𝑈 𝑈 400 400 12,73 = 31,42 A 𝐼C = 𝑋C = = = 1 1 2 π 50·250·10−6 𝜔 𝐶 2 + (𝐼L −𝐼C)2 = √3 √252 + (63,66 −31,42)2 = 70,66 A 𝐴1 = √3 √𝐼R c) 𝑆= √3 𝑈 𝐴1 = √3 · 400 · 70,66 = 48,95 kVA 𝑄= √𝑆2 −𝑃2 = √𝑆2 −(3 𝑊1)2 = √48,952 −(3 · 10)2 = 38,68 kvar Alternativament, 𝑈2 𝑈2 2 −3 𝑋C 𝐼C 2 = 3 𝑋C 𝑄= 𝑄L −𝑄C = 3 𝑋L 𝐼L 𝑋L −3 4002 4002 𝑄= 3 · 6,283 · 63,662 −3 · 12,73 · 31,422 = 3 12,73 = 38,69 kvar 6,283 −3 𝑈2 4002 38,69 kvar d) 𝑄Ca = 12900 = 12,4 Ω = 12,9 kvar = 𝑋Ca → 𝑋Ca = 1 1 1 → Ca = 2 π 50 · 12,4 = 256,7 μF 𝑋Ca = = 𝜔 Ca 𝜔 𝑋Ca